矢量化＆＃34; for＆＃34;循环与双向相关的变量

Question

上周我问了以下问题： https://stackoverflow.com/questions/32658199/vectorizing-gibbs-sampler-in-matlab 也许我不想清楚我想做什么，所以这可能会更清楚。 我想向＆＃34; for＆＃34;在matlab中循环，其中循环内的一些变量是双向相关的。所以，这是一个例子：

A=2;
B=3;

for i=1:10000

  A=3*B;
  B=exp(A*(-1/2))

end

再次感谢你的时间。

Answer 1

快速Excel计算表明这很快收敛到0.483908（经过少于10000次循环后 - 所以加速它的一种方法是检查收敛）。如果 A 和 B 分别始终为2和3，则可以使用此值替换循环。

或者，使用某些系列分析，当 i 很大时，您可以为 B 提供解析表达式 - 尽管嵌套的指数派生这是一个超出我自己的能力！

修改

一些谷歌搜索显示this。维基百科指出，对于 x 到无穷大（即 x ^ x ^ x ^ x ^ x ... ）的分类，解决方案 y 满足 y = x ^ y 。在您的情况下，例如，0.483908 = e ^（ - 3/2）^ 0.483908，因此0.483908是一个解决方案。不知道如何利用这个。

维基百科也给出了收敛条件，这可能对您有用：x位于e ^ -e和e ^ 1 / e之间。

最终编辑（？）

事实证明，你需要Lambert的W函数来求解 y = x ^ y 形式的方程。似乎没有本机功能，但FileExchange中似乎有一些内容 - 请参阅here和here。