我在尝试分类算法时遇到了以下算法问题。元素被分类为多层次结构，我理解为具有单根的poset。我必须解决以下问题，看起来很像set cover problem。
我上传了我的Latex-ed问题说明here。
设计满足1＆amp; 1的近似算法。 2很容易，只需从G的顶点开始并“向上走”或从根开始并“向下走”。假设您从根开始，迭代地展开顶点，然后删除不必要的顶点，直到您至少有k个子格。近似界限取决于顶点的子节点数，这对我的应用程序来说是可以的。
有谁知道这个问题是否有正确的名称，或者问题的树版本？我有兴趣知道这个问题是否是NP难的，也许有人想要一个好的NP难问题来减少或者有一个多项式算法来解决这个问题。如果您同时收集your million dollar price。 ;）
答案 0 :(得分：2)
DAG版本很难通过（滚筒）减少设置封面。设置k = 2并做明显的：条件（2）阻止我们取根。 （注意，（3）实际上并不暗示（2）因为下界k。）
树版本是串并行poset版本的特例，可以在多项式时间内完全求解。这是一个递归公式，给出一个多项式p（x），其中x n 的系数是基数n的覆盖数。
要覆盖的单个顶点：p（x）= x。
其他顶点：p（x）= 1 + x。
并行组合，其中q和r是两个偏序的多项式：q（x）r（x）。
系列组合，其中q是顶部poset的多项式，r是底部的多项式：如果顶部poset不包含要覆盖的顶点，则p（x）=（q（x） - 1）+ r（ X）;否则，p（x）= q（x）。