Question

Functor in Control.Categorical.Functor具有以下定义：

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
  fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

但是我想说我想要一个从普通函数到Kleisli箭头的仿函数（这可能是一个愚蠢的例子）。

我想要一个这样的类型：

fmap :: (Monad m) => (a -> b) -> Kleisli m a b

我可以让r = (->)，t = Kleisli m获取：

fmap :: (Monad m) => (a -> b) -> Kleisli m (f a) (f b)

但是，那是什么f？！我真的只是希望它消失。我可以通过f = Identity来使用Identity仿函数，但后来我得到了：

fmap :: (Monad m) => (a -> b) -> Kleisli m (Identity a) (Identity b)

这需要一些杂乱的解包。

然后我想到像这样定义Functor：

class (Category r, Category t) => Functor r t where
  type family F r t x :: *
  fmap :: r a b -> t (F r t a) (F r t b)

这允许我为Kleisli定义一个Functor实例，如下所示（没有丑陋的身份包装器）：

instance (Monad m) => Functor (->) (Kleisli m) where
  type F (->) (Kleisli m) a = a
  fmap f = Kleisli (return . f)

在此之后，我很确定我在：

fmap :: (Monad m) => (a -> b) -> Kleisli m a b

哪个好。

现在，我可以立即识别出一个问题，即，对于r的给定t和Functor参数，原始类定义允许f的多个选项，而根据我的定义，r和t决定f。这是一个严重的问题，好像我定义说：

fmap :: (a -> b) -> (Maybe a -> Maybe b)

我无法定义：

fmap :: (a -> b) -> ([a] -> [b])

与两种情况一样，r = (->)和t = (->)。所以目前我的Functor甚至没有取代原来的Prelude版本。

所以我现在有一些问题：

我可以调整我的定义，因此r和t不会确定f（与原始版本一样）吗？或者这需要Injective Type Families（如果是这种情况，我很乐意编译头来尝试这个）。
我是否可以进一步调整我的定义，以便f和r确定t以及f和t确定r？
完成上述操作后（或者如果不可能），对类型推断的潜在影响是什么？
与原版相比，我的班级定义是否还有其他不好的事情，除了增加打字等内容？
是否有任何替代方法仍然允许我定义Kleisli仿函数而不包含Identity，同时“更好”我所建议的（更有用的结构，更好的类型推断等）。

对不起，最后几个问题有点模糊，我知道类型推断与普遍性通常是一种权衡，但我只是在这个特殊情况下寻找一些想法。

（这个问题部分来自对this question）

Answer 1

你能得到的最接近的是

class (Category r, Category t) => Functor
          (f :: *) (r :: *->*->*) (t :: *->*->*) where
  type F f x :: *
  fmap :: Tagged f ( r a b -> t (F f a) (F f b) )

instance Functor [()] (->) (->) where
  type F [()] x = [x]
  fmap = Tagged map

instance (Monad m) => Functor (Kleisli m () ()) (->) (Kleisli m) where
  type F (Kleisli m () ()) x = x
  fmap = Tagged $ \f -> Kleisli $ return . f

问题Generalising Functor

1 个答案: