C / C ++中奇异复方阵的伪逆（SVD）

Question

奇异复矩阵是2 ⁿ x 2 ⁿ 其中n是3; 4或5.如何计算C / C ++中的奇异值分解？

输入矩阵R的形式为Y * Y'，其中（）'是共轭的。

U中的特征向量是主要输出。考虑遵循Matlab代码：

[U,D,V]=svd(R);
En=U(:,n+1:m); % first few eigenvectors out
EnEn = En*En';

大多数C / C ++库（例如OpenCV）仅支持矩阵求逆，而SVD仅支持实矩阵。在非单数情况下

R = Re(R) + j*Im(R)

分辨率有帮助。倒置的上半部分

[Re(R) -Im(R);
Im(R) Re(R)]

当复杂时，

给出R ^-1 。 由于数值方法在这里是关键，许多人建议使用Armadillo和Eigen，而不是实现一个自定义的容易出错的解决方案。

你怎么看？这将是一个很好的选择，为什么？

Answer 1

设A为矩阵，A*为共轭转置。矩阵A.A*是Hermitian。它甚至是半正定的https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose

在这种情况下，SVD和特征值分解之间没有根本区别。 http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lecture5.handout.pdf

因此，可以证明有用的Lapack例程是zheevd()和zheev()。

由于Lapacke界面，您可以为C调用这些函数。对于C ++，这些函数由库Armadillo和Eigen包装。

看看我的这个答案，看看如何使用Lapacke调用这些函数：low RAM consuming c++ eigen solver。