Question

我正在寻找一种中途有效的算法，在给定输入集的情况下，该算法从中生成所有总预序关系（或者，等效地，所有弱订单）。你也可以称之为n标记元素的所有优先安排。

我已经尝试通过首先生成大小为n的所有排列然后通过＆＃39;〜＆＃39;来折叠那些的子序列来实现这一点，但由于许多重复，这是非常低效的，我也错过了一些结果。大小由Fubini数字1,1,3,13,75,541,4683,47293,345835 ......（OEIS编号A000670）给出，并且随n快速增长。我只需要前几个，比如说，直到n = 8。

示例：对于A = {a，b，c}，n = 3，结果为13个预订器：

＆lt; b＆gt; c，b＆gt; a~c，b＆gt; c＆gt; a，b~c＆gt; a，c＆gt; b＆gt; a，c＆gt; a~b，c＆gt; a＆gt; b，a~c＆gt; b ，a> c> b，a> b~c，a> b> c，a~b> c，a~b~c

Answer 1

不太难。在Python 3中：

import itertools

def weakorders(A):
    if not A:  # i.e., A is empty
        yield []
        return
    for k in range(1, len(A) + 1):
        for B in itertools.combinations(A, k):  # i.e., all nonempty subsets B
            for order in weakorders(set(A) - set(B)):
                yield [B] + order

使用例如list(weakorders(range(8)))进行调用。

用于生成大小为n

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