具有非负权重的定向图（邻接矩阵）

Question

首先，我为我糟糕的绘图画表示道歉。权重显然没有缩放。我很难想出解决一些问题的算法。

首先，我想找到所有需要3＆＃34;停止＆＃34;或者更少从C到C（只是一个例子......可以是任何两个顶点）。经过研究，我发现BFS可能是我正在寻找的解决这个问题的方法。我在这个假设中是否正确？

有两条路径有3站或更少：

C - ＆gt; D - ＆gt; ç

C - ＆gt; E - ＆gt; B - ＆gt; ç

我还想找到从A到C的最短路径（只是一个例子..可以是任意两个顶点）。经过一些研究后，我得出结论，我应该使用Dijkstra的算法。我在这个假设中是否正确？如果是这样，我看到有各种各样的实现。如果我使用二进制堆，fibonacci堆或队列吗？

谢谢，如果您需要更多信息，请告诉我们！

Answer 1

  

首先，我想找到所有需要3＆＃34;停止＆＃34;从C到   C（只是一个例子......可以是任意两个顶点）。经过研究，我   发现BFS可能是我正在寻找的解决这个问题的方法。上午   我在这个假设中纠正了吗？

是的，你是。 BFS的属性是以级别顺序处理节点，因此您首先处理作为源节点的邻居的所有节点，然后处理作为源节点的邻居的邻居的节点等。

  

我也想找到从A到C的最短路径（只是一个例子..   可以是任意两个顶点）。做了一点研究后，我来了   得出结论我应该使用Dijkstra的算法。我对么   在这个假设？如果是这样，我看到有各种各样的   实现。如果我使用二进制堆，fibonacci堆，   或队列？

再次，是的，Dijkstra的算法是解决此类问题的经典解决方案。还有其他算法更适合某些特殊情况（例如Bellman-Ford，如果你的图表中有负权重），但在大多数情况下（你的也是如此），请使用Dijkstra。关于实现，理论上最好的实现基于Fibonacci堆实现的最小优先级队列。此实现的运行时间为O(|E|+|V|/log|V|)（其中|V|是顶点数，|E|是边数）。但是，在实践中，二进制堆通常优于斐波那契堆，有关详细信息，请参阅this interesting thread。