Question

我试图在Matlab中使用meshgrid和Chebfun来摆脱双循环。我首先定义N个函数的准矩阵，

%Define functions of type Chebfun
N = 10; %number of functions
x = chebfun('x', [0 8]); %Domain
psi = [];
for i = 1:N 
psi = [psi sin(i.*pi.*x./8)];
end

样本计算将计算双和$ \ sum_ {i，j = 1} ^ 10 psi（：，i）。* psi（：，j）$。我可以在Matlab中使用两个for循环实现这一点，

h = 0; 
for i = 1:N
for j = 1:N
h = h + psi(:,i).*psi(:,j);
end
end

然后我尝试使用meshgrid以下列方式进行矢量化：

[i j] = meshgrid(1:N,1:N);
h = psi(:,i).*psi(:,j);

我得到错误＆＃34;列索引必须是整数向量＆＃34;。我怎样才能克服这个问题，这样我就可以摆脱双循环，让我的代码更有效率？

Answer 1

BTW，Chebfun不是原生MATLAB的一部分，你必须下载它才能运行你的代码：http://www.chebfun.org/。但是，这不应该影响我回答你问题的方式。

基本上，psi是一个N列矩阵，您希望在psi中添加所有列对的组合产品。您对meshgrid有正确的想法，但您应该做的是展开i和j的2D坐标矩阵，以便它们成为单个向量。然后，您可以使用它并创建两个N^2列矩阵，其中每列对应于从i和j中指定的精确列数。psi 1}}。然后，您在这两个矩阵之间进行逐元素乘法，并对每行的所有列求和。顺便说一句，我将使用ii和jj作为meshgrid的输出而不是i和j的变量。这些变量是为MATLAB中的复数保留的，我不想无意中为这些变量蒙上阴影。

这样的事情：

%// Your code
N = 10; %number of functions
x = chebfun('x', [0 8]); %Domain
psi = [];
for i = 1:N 
psi = [psi sin(i.*pi.*x./8)];
end

%// New code
[ii,jj] = meshgrid(1:N, 1:N);

%// Create two matrices and sum
matrixA = psi(:, ii(:));
matrixB = psi(:, jj(:));
h = sum(matrixA.*matrixB, 2);

如果您想取消临时变量，可以在调用meshgrid后在一个语句中执行此操作：

h = sum(psi(:, ii(:)).*psi(:, jj(:)), 2);

我没有安装Chebfun，但我们可以通过一个简单的例子验证这是否计算了我们需要的东西：

rng(123);
N = 10;
psi = randi(20, N, N);

使用上述更有效的解决方案运行此代码可以让我们：

另外，运行上面的双for循环代码也会给我们：

如果你想绝对确定，我们可以将两个代码作为单独的变量运行，然后检查它们是否相等：

%// Setup
rng(123);
N = 10;
psi = randi(20, N, N);

%// Old code
h = 0; 
for i = 1:N
    for j = 1:N
        h = h + psi(:,i).*psi(:,j);
    end
end 

%// New code
[ii,jj] = meshgrid(1:N, 1:N);
hnew = sum(psi(:, ii(:)).*psi(:, jj(:)), 2);

%// Check for equality
eql = isequal(h, hnew);

eql检查两个变量是否相等，我们确实得到它们：

>> eql

eql =

     1

在Chebfun中使用Matlab Meshgrid进行矢量化

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