找到n，其阶乘是阶乘的乘积

Question

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我很想知道答案。原来这个问题是关于一个特定的案例(3!⋅5!⋅7!=n!)，答案也是针对这个具体的案例。

从程序员/编程的角度来看，我想知道什么是最有效的解决问题的算法。

我们有两种情况。一个问题总是有答案而另一个没有。

输入为3,5,7，输出为10，与链接问题相同。

Answer 1

该算法相当简单：

• 订购输入a，b和c，使得＆lt; = b＆lt; = c
• ！C可以从n！
中划分出来
• 这样做了！ * b！等于c + 1和n之间的数字乘积，包括
• 找到下一个素数p＆gt; C。乘以a不能产生这个数字！ * b !,因为a和b都严格小于p，因此它们的因子中不包含p
• 尝试c + 1和p-1之间的所有候选n，包括
• 如果找不到答案，则无法解决问题

如果a = 3，b = 5，c = 7，你会发现7以下的下一个素数，即11，并尝试7 + 1和11-1之间的所有数字，包括（即8,9， 10）作为n。

的候选人

Answer 2

因素a!, b!, c!, ...。对于p的给定素数a，它会多次显示在a!中：

floor(a / p) + floor(a / p^2) + ...

例如，5中出现26!：

26 / 5 + 26 / 25 = 5 + 1 = 6 times

现在，您可以对n进行二分搜索，并检查a!*b!*c!*...中的每个素数因子是否在m!中出现的次数完全相同，其中m是中间点您的二进制搜索迭代之一。