Question

我有问题。我想找到大数字的因子。

Ex：1555！ =？ 195！ =？。

我的主要问题是我想知道阶乘数的结尾0的确切数目。

我使用以下公式：（m！）^ n = m！ = 2 * 10 ^（n-1）+ 2 ^ 2 * 10 ^（n-2）+ ------- + 2 ^ n。

有了这个，我可以像这样解决结尾0的其他因子。

100！= 2 * 10 ^ 1 + 2 ^ 2 * 10 ^ 0 = 20 + 4 = 24

100！根据此计算，有24个结束0。

但是，我还有其他问题，

前：对于95！

i）95！ =（100 - 5）！ = 24-2 * 5 ^（1-1）= 24-2 = 22 =＆gt; 95！有22 0。

ii）95！ =（90 + 5）！ = 9 *（2 * 10 ^ 0）+ 2 * 5 ^ 0）= 18 + 2 = 20 =＆gt; 95！有20 0。

这是我的问题。通过使用上面的公式，我得到了两个不同的答案，我很困惑，我没有得到完美的答案，所以请帮我找到它。

谢谢......

Answer 1

n中的尾随零数！是序列1,2，...，n中5的因子数。这是因为尾随零是结果中10的因子数，10是具有5 x 2的素因数因子。总是因子2比5更多，因此5的数量给出了结果。

5的因子数是...... [n/5] + [n/25] + ... + [n/(5^k)] + ...，其中[ ]表示向下舍入（ floor ）。

计算代码应该是什么样的？也许是这样的事情。

int trailing_factorial_zeros(int n) {
    int result = 0;
    int m5 = 5;
    while (n >= m5) {
        result += n / m5;
        m5 *= 5;
    }
    return result;
}

Answer 2

这是一个糟糕的问题，无论如何都可能属于数学网站。但是这是给你的想法：

前100！ = 100 * 99！

99！ = 99 * 98！等等，直到 1！ = 1，和0！ = 1。

你想知道N中有多少尾随0！（至少这是我理解这个问题的方式）。

想想10个人中有多少人！

10! = 3628800

所以有两个。原因是因为只有2 * 5 =一个尾随0和10的数字所以我们总共有2.（5 * 4有一个尾随0但是4是2的倍数，此外，我们只得到将个别数字乘以一次）

这是一个很好的选择，然后，那20！有4个（确实如此）。

现在你的工作是证明（或反驳）这种模式将会存在，然后想出一种方法来编码它。

查找析因数的因子和结束零

2 个答案: