动态与贪婪算法：关于Neil G对同一主题的回答的辩论

Question

我试图理解动态算法和贪婪算法之间的差异，以及This answer by Neil G was quite helpful，但是，他所做的这一陈述引起了评论部分的争论。

  

动态编程和贪婪算法之间的区别在于动态编程，子问题重叠。这意味着通过“记忆”某些子问题的解决方案，您可以更快地解决其他子问题。

评论不是解决疑问的最佳场所，所以我正在创建这篇文章。我的问题是：

最小生成树具有最佳子结构以及重叠子问题。此外，在MST中，局部最优选择是全局最优的。因此动态和贪婪属性都适合吗？上面引用的部分如何支持这个？

最佳子结构的属性如何与“局部最优然后全局最优”的属性不同？我的头脑是：如果某些东西有一个最佳的子结构，那么所有局部最优的选择也必须是全局最优的吗？有人可以解释我在哪里出错吗？

英语不是我的母语，所以请随意纠正语言中的任何错误。

Answer 1

我认为贪婪和动态解决方案之间差异的解释并不好。贪婪的解决方案仅使用本地信息进行选择，即当前位置看起来最佳。因此，贪婪的解决方案可能会陷入困境。在局部最优而不是全局。动态编程是一种技术，您可以将一个更复杂的问题分解为更简单的子问题，然后组合子问题的结果以获得初始问题的结果。解决方案可以 贪婪和动态。看看我对原始主题的回答。

然而，你的这句话：

If something has an optimal substructure, then all locally optimal
choices must also be globally optimal right?

错了。以0,1背包为例：你是一个小偷，每晚闯入一些商店。你有一个背包，它有一个固定的重量容量。该商店有一些产品，每个产品都有相关的价格和重量。抢尽可能的最高价格。

现在举一个例子，你有容量50的背包和价格和重量的产品（21,20），（30,22），（22,21）和（9,9）。如果您做出本地最优的选择（即每次选择具有最高价格/重量比的项目），您将选择产品（30,22）和（21,20），而此解决方案不是最佳选择。最佳解决方案是采用（21,20），（22,21）和（9,9），导致利润增加2倍。