使用BFS检查图表的周期

Question

假设我们使用广度优先搜索（BFS）在图G上构建树，并确定图中没有连接属于BFS树中同一层的节点的边。这是否意味着图表没有周期？

Answer 1

不，它没有。请考虑以下有向图：

如果我们从节点1启动BFS，则搜索在节点3处结束。每个顶点都在一个单独的层中，因此图中没有连接属于同一层的节点的边。但是，图表包含一个循环。

我们还可以为无向图构建一个反例：

第一层包含节点1.第二层包含节点2和4.第三层包含节点3.唯一具有多个节点的层是第二层，其两个节点不通过边连接。同样，同一层中的节点之间的图中没有边，但图中包含一个循环。