普通PDF的积分不等于使用MATLAB的normpdf

Question

以下方法应该计算PDF：

COUNT(...)

但是，如果我认为这些箱子像

那样

bins = [20 23 31.5 57 62.5 89 130];  % classes of values of my random variable

mean = 23;   
std  = mean/2;
values = mean + std*randn(1000,1);  % the actual values of the RV

% method 1

[num, bins] = hist(values, bins);  % histogram on the previously defined bins
pdf2 = num/trapz(bins, num);
trapz(bins, pdf2)  % checking the integral under the curve, which is indeed 1
ans =
 1

% method 2
pdf1 = normpdf(bins, mean, std); % the Matlab command for creating o normal PDF
trapz(bins, pdf1)  % this is NOT equal to 1
ans =
0.7069

结果

bins = [0:46];

所以在ans = 1 ans = 0.9544 的情况下，我仍然没有积分值1。

为什么normpdf不为PDF提供等于1的积分？上面的代码中是否有我遗漏的东西？

Answer 1

问题是您缺少PDF中的大量值，如果您使用bins = [0:46]，则您有以下曲线：

这意味着您缺少所有部分x < 0和x > 46，因此您计算的积分不是-oo到+oo，而是来自{0 1}}到46，显然你不会得到正确答案。

请注意，您有mean = 23和std = 11.5，因此，如果您有bins = 0:46，则每个边都有一个宽度为std的带子，所以根据{{​​3}}，95％的值位于此范围内，这与您获得的0.9544一致。

如果你选择bins = -11.5:57.5，你现在每边都有三个标准偏差，你将得到99.7%这个频段的值（MATLAB给我0.9973，填充区域是你没有使用bins = 0:46）的那些：

68–95–99.7 rule

请注意，如果您想要使用优于10 ^-3 的错误到达1.000，则需要大约3.4个标准偏差 ：

>> bins = (mean - 3.4 * std):(mean + 3.4 * std) ;
>> pdf  = normpdf(bins, mean, std) ;
>> trapz(bins, pdf)
0.9993

请注意，对于bins = [20 23 31.5 57 62.5 89 130];，您既有精度问题又有值缺失问题（您的曲线是蓝色曲线，红色曲线是使用bins = 20:130生成的）：

1

很明显，如果你计算蓝色曲线下的面积，你就不会得到红色曲线下面积的值，你肯定不会得到一个接近{{之间的红色曲线的积分值的值。 1}}和-oo。