有人可以为无向图的最小切割命名一些确定性算法,还有它们的复杂性吗? (顺便说一下,通过为每个有向边添加一个相反的平行边缘,我了解到有一个无向版本的Ford-Fulkerson算法,有人可以告诉我这个时间复杂度是多少,也许可以给我一些参考读取?)
感谢。
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通过计算多个最大流量来解决全局最小切割是可能的,但不是最理想的。使用最快的已知算法(Orlin用于稀疏图和King-Rao-Tarjan用于密集图),maxflow可以用O(mn)求解。通过选择一个固定的源顶点并计算maxflow到所有其他顶点,我们得到(通过二元性)O(mn²)中的全局最小值。
存在几种专门用于全局切割的算法。对于独立于图结构的算法,最常用的是
郝& Orlin的算法在实践中也可以非常快速地运行,特别是当应用了一些已知的启发式算法时。
有许多算法可以利用输入图的结构属性。我建议最近的算法Brinkmeier, 2007以“O(n²max(log(n),min(m / n,δ/ε)))运行,其中ε是最小边权重,δ是最小加权度“。特别是,当我们忽略权重时,对于具有m in o(n log(n))和O(nm)的输入,我们得到O(n²log(n))用于更密集的图形,这意味着它的时间复杂性永远不会比无论输入如何,都是NI或SW。