应用具有特定产品功能的快速傅里叶变换

Question

问题：将2N度多项式定义为a0+a1x+a2x2..+aNxN和 b0+b1x+b2x2..+bNxN。假设2个多项式中没有2个系数相同。

找到多项式的乘积，问题是系数之间的乘积（*）算子的定义不同：

f(i,j) := ai * bj := 1/abs(ai-bj)

这意味着，找到以下多项式：

c0+c1x+c2x2..+c2Nx2N，

，其中

ck := Σi=0..N f(i,k-i)

我知道使用FFT，2个多项式可以在O(n lg n)时间内与系数之间的正常乘积算子相乘，但对这类问题不了解。