Question

我为输入设置了稀疏功率集（即已预先排除了一些组合）。电源组中的每个条目都有一定的分数。我希望找到涵盖所有要点并最大化总分的组合。

例如，假设输入生成如下：

function powerset(ary) {
  var ps = [[]];
  for (var i = 0; i < ary.length; i++) {
    for (var j = 0, len = ps.length; j < len; j++) {
      ps.push(ps[j].concat(ary[i]));
    }
  }
  return ps;
}

function generateScores() {
  var sets = powerset([0, 1, 2, 3]);
  sets.pop() //remove the last entry to make it "sparse"
  var scores = {};
  for (var i = 1; i < sets.length; i++) { //skip 0-len
    var set = sets[i];
    var val = 0;
    for (var j = 0; j < set.length; j++) {
      val |= (1 << set[j]);
    }
    scores[val] = ~~Math.pow(((Math.random()+1)*4),set.length);
  }
  return scores;
}
var scores = generateScores();

输出看起来像这样：

{
  "1": 7,
  "2": 4,
  "3": 36,
  "4": 5,
  "5": 32,
  "6": 50,
  "7": 84,
  "8": 4,
  "9": 30,
  "10": 50,
  "11": 510,
  "12": 47,
  "13": 73,
  "14": 344,
}

由于顺序无关紧要，我可以将组合转换为位掩码＆amp;用它作为关键。所以要阅读表格：“3”的关键是011是基数2，这意味着链接0-1得到36分，而0个别+ 1个单独产生总和11，因此链接，0-1，大于其各个部分的总和0,1。

在这样做的过程中，我将其减少为加权子集和问题，其目标是找到总和为15的每个组合（相当于基数2中的1111）＆amp;然后采取最大这就是我被困住的地方。我尝试使用动态编程，但由于随机性，我不知道如何进行任何减少。例如，1-2可能优于1,2（在上表中，“3”的得分高于“1”+“2”）。但是1-3,2可能比1-2,3或1-2-3更好。

我如何才能有效地找到最佳组合？（蛮力不可行）。对于此示例，解决方案将是“11”+“4”，总共515。

Answer 1

一种不同的方法（一如既往）：

首先想到：

您可以获得总和小于单个重量的每个值的权重。因此w _a + w _b＆lt; w _c和a + b = c，这导致了一个简单的权重系统。

第二个想法：

为了更好地理解权重，它必须是自然数，也就是整数。

第三个想法：

为什么不使用数字本身进行少量缩减以使总和小于单个权重。

合：

我取数字并取值作为重量。另外，我将它们的值减少1，所以：

a = 1，b = 2，c = 3 w _a + w _b＆lt;瓦特<子> C
w _a = 0，w _b = 1，w _c = 2 =＆gt; 0 + 1＆lt; 2

公式：weight _n = n - 1

证明：

对于每个加数，你得到-1的malus。因此，对于更多的加数，您得到的数字小于原始数字的权重。

另一个例子：

权重₁₅（14）应该大于权重₄（3）和权重₁₁（10）之和。 / p>

数字：14＆gt; 3 + 10

我的意思是，这里不需要程序代码。

Answer 2

对于那些使用Google搜索的人，我使用了@josilber提供的答案，没有递归＆amp;具有重叠保护（见下文）。由于JS中的递归深度限制为1000，我不得不使用循环。不幸的是，对于我的用例，我仍然没有内存，所以看起来我必须使用一些启发式方法。

var scores = {1: 7, 2: 4, 3: 36, 4: 5, 5: 32, 6: 50, 7: 84, 8: 4, 9: 30, 10: 50, 11: 510, 12: 47, 13: 73, 14: 344};
var S = [];
var keys = Object.keys(scores);
for (i = 0; i < keys.length; i++) {
  S.push([parseInt(keys[i]), scores[keys[i]]]);
}

var n = Math.pow(2,range.length) -1;  // Target sum
var k = S.length;  // Number of weights

// best[i, j] is scored in position i*(k+1) + j
var best = [];

// Base case
for (var j = 0; j <= k; j++) {
  best.push([[], 0]);
}

// Main loop
for (var i = 1; i <= n; i++) { 
  best.push(false);  // j=0 case infeasible
  for (j = 1; j <= k; j++) {
    var opt1 = best[i * (k + 1) + j - 1];
    var opt2 = false;
    if (S[j - 1][0] <= i) {
      var parent = best[(i - S[j - 1][0]) * (k + 1) + j - 1];
      if (parent !== false) {
        opt2 = [parent[0].slice(), parent[1]];
        var child = S[j - 1];
        var opt2BitSig = 0;
        for (var m = 0; m < opt2[0].length; m++) {
          opt2BitSig |= opt2[0][m];
        }
        if ((opt2BitSig & child[0])) {
          opt2 = false;
        } else {
          opt2[0].push(child[0]);
          opt2[1] += child[1];
        }
      }
    }
    if (opt1 === false) {
      best.push(opt2);
    } else if (opt2 === false || opt1[1] >= opt2[1]) {
      best.push(opt1);
    } else {
      best.push(opt2);
    }
  }
}

console.log(JSON.stringify(best[n * (k + 1) + k]));

查找功率集的加权子集和的最大值

2 个答案:

首先想到：

第二个想法：

第三个想法：

合：

证明：

另一个例子：