要明确以下问题：
给定一个不确定长度的输入流，如何返回该流的随机成员（每个成员的概率相等），假设您不允许存储超过一定数量的输入，并且您可以只进行一次输入
这个问题的解决方案似乎是水库采样，它在下面说明。 “首先，你想要制作一个包含1,000个元素的库（数组），然后用流中的前1000个元素填充它。这样，如果你有1000个元素，算法就可以了。这是基本情况。
接下来，您要处理第i个元素（从i = 1,001开始），以便在处理该步骤结束时，您的库中的1,000个元素在您目前看到的i个元素中随机采样。你怎么能这样做？从i = 1,001开始。在第1001步之后的概率应该是元素1,001（或任何元素）在1,000个元素的集合中？答案很简单：1,000 / 1,001。“
我无法理解最后一句“答案很简单：1,000 / 1,001”。不应该是在1001个元素的数组中找到1个元素的概率是1/1001而不是1000/1001？样本空间是否等于1001且有利的结果数等于1？
答案 0 :(得分：1)
有1,001个元素。样本中有1,000个。一个是在样本之外。因此，特定元素是外部元素的概率是1,001中的1，并且它是样本中的千元素之一的概率是1,001中的1,000。
答案 1 :(得分：0)
我发现以下论点更清晰。让S成为第一个1000元素的集合; let e表示流中的最后一个元素（例如第1001个元素）。一组1001个元素中有{1001 choose 1000}=1001个可能的大小-1000个子集，并且您希望它们中的所有元素具有相同的存储在数据结构中的概率（每次新元素到达时都应该保留此不变量）。
包含e的1001个元素的1000个子集的数量是多少？好吧，由于e已修复，我们可以选择1000个元素，我们会选择999个元素，因此有{1000 choose 999} = 1000个这样的子集。
e S的概率应该是：{1000 choose 999} / {1001 choose 1000} = 1000/1001（即包含e的1000个子集的数量除以所有数量{n choose k} size-1000 subsets）。
按{{1}}我表示binomial coefficient。