在Google地图上计算特定尺寸的多少形状适合多边形内部

Question

我希望用户在谷歌地图上绘制一个多边形形状 - 这不是一个问题，并将其排序。 当用户然后单击一个按钮时，我需要确定特定大小的矩形形状将适合该多边形。

我遇到的问题是如果多边形是例如6m x 4m并且需要适合的形状是2m x 3m，那么你只能容纳3个形状（如果形状是并排的，则总面积为6m x 3m）留下6m x 1m的面积。

剩余区域与形状相同，但尺寸错误。

我如何看待有多少＆＃34;整体＆＃34;形状适合多边形？

我会上传图片以显示我的意思

Answer 1

这实际上是一个难题，packing problems一个完整解决方案的特定情况会变得相当复杂，可能是NP难的。

导出次优解决方案应该相当容易。我们可以考虑两种可能的解决方案，矩形水平或垂直，它们在一个统一的网格中。

让大矩形的大小为A X B，小矩形为a X b。对于未旋转的版本，我们可以水平放置m=floor(A/a)，垂直放置n=floor(B/b)，总共放入n*m个项目。旋转90º，我们有p=floor(A/b)和q=floor(B/a)共有p*q项。

上面会有一些没有给出最佳解决方案，比如将2X3矩形拟合到5×4中。如果两个是水平的，一个是垂直的，那么你可以装入3个。

对于不规则的多边形边界，您可以将它们排成行，每行之间的距离等于较小矩形的高度。

伪代码解决方案可能类似于

poly = getPolygon() // get the input polygon
a = rectangle.height // size of rectangle we are trying to fit
b = rectangle.width  // size of rectangle
row_height = 10
bounds = poly.getBoundingBox()
offset_top = a/2 // y coord of the first row

// loop from top to bottom
for(y = bounds.top + offset_top ; y < bounds.bottom; y += a )
{
    // find all the solutions of the polygon with a horizontal line
    sols1 = poly.intersectWithHorizontalLine(y)

    // find sols of bottom line
    sols2 = poly.intersectWithHorizontalLine(y+a)

    // find the left most and right most points
    left = min(sols1,sols2) 
    right = max(sols1,sols2)

    // now can draw the rectangles
    for(x=left; x < right; x += b)
    {
        drawRectangle( x , y, width=b, height=a)
    }
}