给定具有独立列的矩阵A(不一定是正方形),我能够应用Gram-Schmidt迭代并使用Matlab的函数{{1}为其列空间(以正交矩阵Q的形式)生成标准正交基础}
qr
然后
A=[1,1;1,0;1,2]
[Q,R] = qr(A)
您可以验证列是否正交
>> Q(:,1:size(A,2))
ans =
-0.577350269189626 -0.000000000000000
-0.577350269189626 -0.707106781186547
-0.577350269189626 0.707106781186547
给定具有独立列(如A)的矩阵,R中是否存在产生(Gram-Schmidt)正交矩阵Q?的函数。 R的Q(:,1)'*Q(:,2) equals zero and
norm(Q(:,1)) equals norm(Q(:,2)) equals 1
函数不产生正交Q。
答案 0 :(得分:12)
qr
有效,但它使用了一个独特的约定,并生成qr
对象,您可以使用qr.Q
和qr.R
进一步操作:
> A
[,1] [,2]
[1,] 1 1
[2,] 1 0
[3,] 1 2
> A.qr <- qr(A)
> qr.Q(A.qr)
[,1] [,2]
[1,] -0.5773503 -5.551115e-17
[2,] -0.5773503 -7.071068e-01
[3,] -0.5773503 7.071068e-01
> qr.R(A.qr)
[,1] [,2]
[1,] -1.732051 -1.732051
[2,] 0.000000 1.414214
这是你想要的输出吗?
答案 1 :(得分:3)