Question

这很可能已被覆盖，但我还没有找到一个我能够理解的解释。我很快就会感到尴尬。

例如，我试图使用以下的Big-O表示法找到数量级：

count = 0;
for (i = 1; i <= N; i++)
    count++;

我从哪里开始找到定义幅度的内容？我在数学上相对较差，尽管我已经尝试了一些资源，但还没有找到能够解释一段代码转换为代数方程的方法。坦率地说，我甚至无法猜测Big-O效率对于这个循环的影响。

Answer 1

您的示例是订单

O（N）

其中N=number of elements，并对每个进行了类似的计算，因此

for (int i=0; i < N; i++) {
    // some process performed N times
}

大O符号可能比你想象的要容易;在所有日常代码中，您将找到O（N）在循环中的示例，列表迭代，搜索以及对于每个集合执行一次的任何其他过程。这是首先不熟悉的抽象，O（N）含义＆＃34;某些工作单元＆＃34;，重复N次。这个＆＃34;东西＆＃34;可以是一个递增计数器，如在您的示例中，或者它可能是冗长和资源密集型计算。在算法设计中，大多数时候“大O”或复杂性比工作单元更重要，这在N变大时尤为重要。描述＆＃39;限制＆＃39;或者＆＃39;渐近＆＃39;在数学上具有重要意义，它意味着一个较小复杂度的算法将始终击败一个更大的，无论工作单位多么重要，因为N足够大，或者随着N的增长而＃34;

另一个例子，了解一般的想法

for (int i=0; i < N; i++) {
   for (int j=0; j < N; j++) {
    // process here NxN times
   }
}

这里的复杂性是

O（N ²）

例如，如果N = 10，那么第二个＆＃34;算法＆＃34;将比第一次长10倍，因为10x10 = 100（=大10倍）。如果你考虑当N等于（比如一百万或十亿）时会发生什么，你应该能够解决它也需要更长的时间。因此，如果你能找到一种在O（N）中做超级计算机在O（N ²）中做某事的方法，那么你应该能够用旧的x386怀表击败它，或其他旧工具

Answer 2

这些符号（大O，大欧米茄，theta）简单地说，当事情变得越来越大时，算法将如何“难”（或复杂）渐近。

对于大O，有两个函数：f（x）和g（x）其中f（x）= O（g（x））那么你可以说你能找到一个x从哪个g（x ）总是比f（x）大。这就是为什么定义包含“渐近”的原因，因为这两个函数在开始时可能有任何运行（例如f（x）＆gt; g（x）少数第一个x）但是从单个点开始，g（x）将得到总是优越的（g（x）> = f（x））。所以你对长期行为感兴趣（不仅仅是小数字）。有时big-O表示法被命名为上限，因为它描述了最糟糕的情况（这个函数永远不会渐近变得更难）。

这是“数学”部分。在练习时，您通常会问：算法需要处理多少次？将完成多少操作？

对于简单的循环，它很容易，因为随着N的增长，算法的复杂性将线性增长（简单的线性函数），因此复杂度为O（N）。对于N = 10，您将不得不进行10次操作，因为N = 100 =＆gt; 100次操作，对于N = 1000 =＆gt; 1000次操作......所以增长是真正线性的。

我将提供其他一些例子：

for (int i = 0; i < N; i++) {
   if (i == randomNumber()) {
      // do something...
   }
}

这似乎复杂性会降低，因为我将条件添加到循环中，因此我们有可能“做某事”操作的次数会降低。但是我们不知道条件会经过多少次，它可能会每次都经过，所以使用big-O（最坏的情况）我们再次需要说复杂度是O（N）。

另一个例子：

for (int i = 0; i < N; i++) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
       // do something
   }
}

在这里，随着N越来越大，操作数量将会越来越快。 N = 10意味着你必须进行10x10操作，N = 100 =＆gt; 100x100次操作，N = 1000 =＆gt; 1000x1000次操作。你可以看到增长不再是线性的，它是N x N，所以我们有O（N x N）。

对于最后一个例子，我将使用完整二叉树的想法。希望你知道二叉树是什么。因此，如果您对根有简单的引用并且想要将其遍历到最左侧的叶子（从上到下），那么如果树有N个节点，您需要执行多少操作？该算法类似于：

Node actual = root;
while(actual.left != null) {
   actual = actual.left
}
// in actual we have left-most leaf

你需要做多少次操作（循环执行多长时间）？那取决于树的深度，对吧？如何定义完整二叉树的深度？它类似于log（N） - 以logarithm = 2为基础。所以这里的复杂性将是O（log（N）） - 通常我们不关心对数的基数，我们关心的是函数（线性，二次，logaritmic ......）

使用Big-O表示法的数量级

2 个答案: