Question

我有一个移动的图形，其速度在每帧中几何衰减。我想找到初始速度，使图形在给定的帧数内行进所需的距离。

使用这些变量：

v 初始速度
r 评分
d 距离

我可以提出 d = v *（r ⁰ + r ¹ + r ² + ...）

因此，如果我想找到 v 在3帧中传输200像素，衰减率为90％，我会适应：

d = 200

r = .9

v = d /（r ⁰ + r ¹ + r ²）

这并不能很好地转换为代码，因为如果帧数发生变化，我必须编辑表达式。我能想到的唯一解决方案是（没有特定的语言）：

r = .9
numFrames = 3
d = 200
sum = 1
for (i = 1; i < numFrames; i++) {
    sum = sum + power(r, i);
}
v = d / sum;

如果没有使用循环，有没有更好的方法呢？

（如果某处出现错误，我不会感到惊讶......今天只是其中一天......）

Answer 1

这里有几何序列。看到链接： http://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-geometric.html

要查找几何序列的总和，请使用以下公式：

sum = a * ((1 - r^n) / (1 - r))

由于您正在寻找a，初始速度，请移动术语：

a = sum * ((1-r) / (1 - r^n))

在Java中：

int distanceInPixels = SOME_INTEGER;
int decayRate = SOME_DECIMAl;
int numberOfFrames = SOME_INTEGER;

int initialVelocity; //this is what we need to find

initialVelocity = distanceinPixel * ((1-decayRate) / (1-Math.pow(decayRate, NumberOfFrames)));

使用此公式，如果您知道其他三个变量的值，则可以获取四个变量中的任何一个。享受！

Answer 2

根据http://mikestoolbox.com/powersum.html，您应该能够将for循环减少到：

F（x）=（x ^ n - 1）/（x-1）

用衰减速度计算距离的公式

2 个答案: