在插值搜索中计算？

Question

我开始知道插值搜索是对二进制搜索的修改，其中在二进制搜索中，输入在每次迭代中通过计算分成两个相等的一半

mid = (low + high) / 2

并且在插值搜索中，mid计算为

mid = low + (key - arr[low]) * ((high - low) / (arr[high] - arr[low]))

现在我需要理解在插值搜索中计算mid的这个公式。

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search#Sample_implementation

Answer 1

您可以将数组arr视为函数f，它作用于索引并返回一个值，该值是单调的（因为数组已排序）。因此，您有初始数据f(low) = m和f(high) = M。现在你可以用一条直线插入你的函数f，这是非常合理的，因为你的f是单调的而你只有2分。 所以你的插值应该是通过投掷点(low, m)和(high, M)的线（线性函数）。这是它的等式

(y - f(low))/(f(high) - f(low)) = (x - low)/(high - low)

所以y这里是搜索空间的元素，x来自域（x是数组的索引）。因此，如果您的函数f与插值相同，那么key的索引将为：

x = low + (high - low)*(key - f(low))/(f(high) - f(low))

因此，假设您的函数f接近它的插值，您应该只检查f处的值x，看看它是否是目标。否则，您只需缩小插值间隔。

Answer 2

扩展到 @JustAnotherCurious 回答

他所掌握的等式基于Interpolation Formula（等于线）

  

现在，将f()视为获取索引并返回其y轴值的函数，

y1 = f(low)
y2 = f(high)
x1 = low
x2 = high

(y - f(low)) = [(f(high) - f(low)) / (high - low)] * (x - low);

OR

x = low + [(high - low) * (y - f(low))] / (f(high) - f(low))

here: y = key
we are looking for position(value) of x.