Question

我正在学习二进制搜索，示例代码使用“low = mid +1 and high = mid -1”，但我不明白为什么我们不使用“low = mid and high = mid”代替？

def binarysearch(sequence, value):
    lo, hi = 0, len(sequence) - 1
    while lo <= hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if sequence[mid] < value:
            lo = mid + 1
        elif value < sequence[mid]:
            hi = mid - 1
        else:
            return mid
    return None

my_list = [1, 3, 5, 7, 9]
binarysearch(my_list, 3)

Answer 1

原因是避免重叠搜索;它将搜索范围的边界放在尚未检查的项目上。

例如：如果mid位于索引10，则下一个搜索左侧将查看索引9之前的值，右侧搜索索引11处的值。

                    mid
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
|                 |    |                           |
<-from 0 to mid-1->    <-- from mid+1 to the end --> 

note that in this example, the boundary values are included

Answer 2

请让我试着解释为什么二进制搜索有效。假设我们有以下序列A=[-5, 10, 14, 33, 42, 42, 42]和searched_value = 14：

Iteration 1,     lo = 0, hi = 6, mid = 3     A[mid] > 14
Iteration 2,     lo = 0, hi = 2, mid = 1     A[mid] < 14
Iteration 3,     lo = 2, hi = 2, mid = 2     A[mid] = 14  (found!)

在算法的每次迭代中，我们可以得出结论：lo和hi总是包含搜索值的位置，我们将通过归纳证明迭代次数：

归纳假设：如果搜索到的值出现在序列中，它将始终包含在lo和hi之间。

基本案例：在迭代1 lo = 0和hi = n-1包含所有元素，因此如果搜索到的值出现在序列中，它将包含在{{lo之间1}}和hi，并且不变量非常正确。

归纳步骤：如果搜索到的值包含在lo和hi之间的任何步骤中，它将继续包含在lo和hi之间{1}}在下一次迭代中。我们有3种可能性（这是问题的答案）：

如果A[mid] = searched_value：在这种情况下，算法会正确报告搜索值在序列中的位置，并且不变量是正确的，因为搜索的值介于lo和hi之间。
如果A[mid] < searched_value：知道它是一个排序的序列，A[lo...mid] < searched_value之间的所有元素（包括A[mid]），因此我们可以分配lo=mid+1（仅在在上一次迭代中，不变量仍然是正确的。
如果A[mid] > searched_value：知道它是一个已排序的序列，A[mid...hi] > searched value（包括A[mid]）之间的所有元素，因此我们可以协助hi=mid-1（仅在searched_value中安全搜索下半部分，并且在下一次迭代中，不变量仍然是正确的。

鉴于此，在每次迭代时，算法总是在较小的段上搜索在序列中，终止条件得到保证，因为只有1个元素是mid+1或者它是不同的，并且在下一次迭代中，算法将报告序列中不存在这样的元素。

结果证明算法是正确的（以及我们使用mid-1和it 'should do something', transactional: false do end）的原因。

Answer 3

我认为代码不起作用，因为当数组大小为偶数时，您不会退出 while 循环当我们使 l 或 r 等于 mid(wrong)，而不是 mid + 1 或mid -1(正确)

正如您在下面看到的，它陷入了无止境的循环。

例如：

Binary Search
Array = [8, 9,   11, 13]; target = 10
         0  1    2   3 
         l  m        r   m = (0 + 3)/2 = 1.5 or 1, arr[m] < target (coz 9 < 10), make l = m, 
            l    m   r   m = (1+3)/2 = 2, arr[m] > target (coz 11 > 10), make r = m, 
            l(m) r       m = (1+2)/2 = 1.5 or 1, arr[m] < target (coz 9 < 10), make l = m
            l    r(m)    m = (1+3)/2 = 2, arr[m] > target (coz 11 > 10), make r = m.
            l(m) r       m = (1+2)/2 = 1.5 or 1, arr[m] < target (coz 9 < 10), make l = m
            l    r(m)    m = (1+3)/2 = 2, arr[m] > target (coz 11 > 10), make r = m.
            ...
            ...

二进制搜索Python为什么我们使用mid + 1或mid-1

3 个答案: