Question

我在Delphi中编写一个简单的BigInteger类型。此类型由无符号32位整数数组（我称之为四肢），计数（或大小）和符号位组成。数组中的值被解释为绝对值，因此这是符号幅度表示。这有几个优点，但有一个缺点。

and，or，xor和not等按位运算具有两个补码语义。如果两个BigInteger都具有正值，则这是没有问题的，但是负BigInteger s的大小必须通过否定转换为2的补码。这可能是一个性能问题，因为如果我们这样做，请说

C := -A and -B;

然后我必须在执行A操作之前否定B和and的大小。由于结果也应该是否定的，我必须否定结果，以便再次获得正数。对于较大的BigInteger s，否定最多三个值可能会产生相当大的性能成本。

请注意，我知道如何做到这一点并且结果是正确的，但我想避免因大型数组的必要否定而导致的缓慢。

我知道一些快捷方式，例如

C := not A;

可以通过计算来实现

C := -1 - A;

这就是我所做的，结果很好。这使得not与加法或减法一样高效，因为它避免了操作之前（和之后）的否定。

问题

我的问题是：是否有类似的法律我可以用来避免否定＆＃34;否定＆＃34; BigInteger S'我的意思是使用减法计算not？

我的意思是简单或不那么简单的法律，如

not A and not B = not (A or B) // = is Pascal for ==
not A or not B = not (A and B)

但接着是-A和/或-B等我知道

(-A and -B) <> -(A or B) // <> is Pascal for !=

不是真的 ，但也许有类似的东西？

我根本无法找到与负值和按位运算相关的任何此类法则（如果它们存在的话）。因此，我的问题。

Answer 1

上次我检查否定是这样的：

-A = not(A) + 1; or
-A = not(A - 1);
that means that
-A and -B = not(A - 1) and not(B - 1)

如果我们在前面添加另一个NOT而不是我们可以替换and not 使用or

not(-A and -B) = not(not(A - 1) and not(B - 1)) =
(A - 1) or (B - 1)

我们仍然需要在最后做一个昂贵的not，但因为不是那么接近-我们可以欺骗并用便宜的{{1}替换昂贵的not像这样：

最后结果将是：

-(-A and -B) = (A-1) or (B-1) + 1;

这应该比翻转所有位快得多。

实施起来非常便宜，因为：

同样适用于(-A and -B) = -((A-1) or (B-1) + 1);; or非常接近not or。

Answer 2

我的问题是：是否有类似的法律我可以用来避免否定＆＃34;负面＆＃34; BigIntegers？

是的，我之前做过你想做的事 - 请参阅here，第105 - 115行（或更好地下载存储库）。奇怪的是我还使用了术语＆＃39; Limb＆＃34;。

例如，arrAndTwoCompl计算正面和负面的按位and，arrAndTwoCompl2计算2个底片的按位and。

我已经采取了这些法律＆＃39;来自GMP来源。

不要重新发明大整数，只需使用它们。