Question

给定一个带有n+2元素的数组，数组中的所有元素都在1到n的范围内，并且所有元素只出现一次，除了两个出现两次的元素。

找到那两个重复的数字。例如，如果数组为[4, 2, 4, 5, 2, 3, 1]，则n为5，有n+2 = 7个元素，除2和4外，所有元素只出现一次。

所以我的问题是如何使用XOR操作解决上述问题。我在其他网站上看到了解决方案，但我无法理解。请考虑以下示例：

arr[] = {2, 4, 7, 9, 2, 4}

XOR每个元素。 xor = 2^4^7^9^2^4 = 14（1110）
获取一个只有一个xor位的数字。由于我们可以轻松获得最右边的设置位，让我们使用它。
set_bit_no = xor & ~(xor-1) = (1110) & ~(1101) = 0010。现在set_bit_no只会将xor设置为最右边的位。
现在将元素分成两组并在每组中做xor元素，我们得到非重复元素7和9.

Answer 1

是的，您可以使用XOR解决它。这个答案扩展到Paulo Almeida's great comment。

该算法的工作原理如下：

因为我们知道数组包含范围[1 .. n]中的每个元素，所以我们首先对数组中的每个元素进行异或，然后将结果与范围[1 .. n]中的每个元素进行异或。由于XOR属性，唯一元素被抵消，结果是重复元素的异或（因为重复元素总共被异或3次，而所有其他元素被异或两次并被取消）。这存储在xor_dups。

中

接下来，在xor_dups中找到一个1的位。再次，由于XOR的属性，在xor_dups中设置为1的位意味着该位在二进制文件中是不同的表示重复的数字。可以选择任何一个1作为下一步，我的实现选择最不重要的。这存储在diff_bit。

中

现在，将数组元素拆分为两组：一组包含从xor_dups中选取的1位位置上具有0位的数字。另一组包含具有1位的数字。由于这个位在我们正在寻找的数字上有所不同，因此它们不能同时属于同一组。此外，每个号码的出现次数都归同一组。

所以现在我们差不多完成了。考虑具有0位的元素的组。将它们全部异或，然后将结果与范围[1..n]中在该位置上具有0位的所有元素进行异或，结果是该组的重复数字（因为仅有#s; s）在每组内重复一个数字，所有非重复数字都被取消，因为每一个都被异或两次，除了重复的数字被异常三次）。

冲洗，重复：对于具有1位的组，将它们全部异或，然后将结果与[1..n]范围内在该位置上具有1位的所有元素进行异或，并且结果是另一个重复的数字。

这是C：

中的一个实现

#include <assert.h>

void find_two_repeating(int arr[], size_t arr_len, int *a, int *b) {
    assert(arr_len > 3);
    size_t n = arr_len-2;
    int i;

    int xor_dups = 0;
    for (i = 0; i < arr_len; i++)
        xor_dups ^= arr[i];
    for (i = 1; i <= n; i++)
        xor_dups ^= i;

    int diff_bit = xor_dups & -xor_dups;
    *a = 0;
    *b = 0;

    for (i = 0; i < arr_len; i++)
        if (arr[i] & diff_bit)
            *a ^= arr[i];
        else
            *b ^= arr[i];

    for (i = 1; i <= n; i++)
        if (i & diff_bit)
            *a ^= i;
        else
            *b ^= i;
}

arr_len是数组arr的总长度（n+2的值），重复的条目存储在*a和*b中（这些都是所谓的输出参数。）

在给定数组中找到2个重复元素

1 个答案: