R：使用igraph有效地找到特殊尺寸的派系

Question

我有一个大图（100000个节点），我想找到它的大小为5的派系。 我将此命令用于此目标：

cliques(graph, min=5, max=5) 

计算此操作需要大量时间。它似乎首先试图找到图的所有最大派系，然后选择大小为5的派系;我想这是因为这两个命令之间的运行时间差别很大，而他们两个都做同样的工作：

adjacent.triangles (graph)  # takes about 30s
cliques(graph, min=3, max=3)    # takes more than an hour

我正在寻找像adjacent.triangles这样的命令来有效地找到大小为5的集团。

由于

Answer 1

adjacent.triangles()和cliques()之间存在巨大差异。 adjacent.triangles()只需计算三角形，而cliques()需要存储所有三角形。如果有很多三角形，这可以很容易地解释时差。 （另一个因素是cliques()中的算法是通用的，不仅限于三角形 - 可能是adjacent.triangles()包含一些优化的情况，因为我们知道我们只对三角形感兴趣。“ p>

为了它的价值，cliques() 不找到所有最大的派系;它从2-cliques（即边缘）开始，然后将它们合并为3-cliques，4-cliques等，直到达到您指定的最大大小。但同样，如果你的图表中有很多3-cliques，这很容易成为瓶颈，因为算法中有一点必须存储所有3个派系（即使你对它们不感兴趣），因为我们需要他们找到4个派系。

您可能最好先使用maximal.cliques()来大致了解图表中最大派系的大小。这里的想法是你有一个大小 k 的最大团，然后它的所有5个子集都是5个派系。这意味着它足以搜索最大派系，保留至少大小为5的那些，然后枚举所有大小为5的子集。但是你有一个不同的问题，因为一些派系可能被计算不止一次。

更新：我检查了adjacent.triangles的源代码，基本上它所做的就是它遍历所有顶点，并且对于每个顶点 v 它枚举其邻居的所有（u，w）对，并检查 u 和 w 是否已连接。如果是这样，顶点 v 上有一个三角形。如果你有 n 顶点并且平均度数是 d ，那么这是一个O（nd ² ）操作，但它没有推广到任意大小的顶点（因为你需要硬编码 k -1嵌套在一组大小 k 的代码中的循环）。