计算C中的整数溢出

Question

我试图解决x的以下等式，使if语句成立。我尝试过使用线性同余方程，但无法得到正确的答案。

我使用的假设是整数溢出发生在2 ^ 63-1，x是类型long

有人可以给我一个如何做到这一点的指针吗？

long arg1 = 1234123412341234;
long arg2 = -3456345634563456;
if(x * arg1 == arg2) {
    //true
}

Answer 1

首先，请注意未定义有符号整数溢出。但是，定义了无符号整数溢出。我不确定这会改变多少问题，但我会假设无符号整数而不是有符号整数。

问题同样是 x × arg1 = arg2 。为了使包装明确，我们有 x × arg1 ≡ arg2 （mod 2 ⁶⁴ ）。如果我们想要 x ，我们只需要解决它;特别是，我们有 x ≡ arg1 ^-1 × arg2 （mod 2 ⁶⁴ ）。

那么问题是如何找到 arg1 ^-1 。碰巧这被称为modular multiplicative inverse，当它存在时（如果 arg1 存在于2 ⁶⁴ 的相对素数），则可以使用extended Euclidean algorithm