numpy polyfit经过0

Question

假设我有x和y个向量，其权重向量为wgt。我可以使用y = a x^3 + b x^2 + c x + d拟合三次曲线（np.polyfit），如下所示：

y_fit = np.polyfit(x, y, deg=3, w=wgt)

现在，假设我想再做一次，但这一次，我希望适合通过0（即y = a x^3 + b x^2 + c x，d = 0），我该如何指定一个特定的系数（在这种情况下是d）为零？

由于

Answer 1

您可以使用np.linalg.lstsq并手动构建系数矩阵。首先，我将创建示例数据x和y，并且＆＃34;完全适合＆＃34; y0：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(100)
y0 = 0.07 * x ** 3 + 0.3 * x ** 2 + 1.1 * x
y = y0 + 1000 * np.random.randn(x.shape[0])

现在我将创建一个完整的三次多项式＆＃39; training＆＃39;或者＆＃39;自变量＆＃39;包含常量d列的矩阵。

XX = np.vstack((x ** 3, x ** 2, x, np.ones_like(x))).T

如果我使用此数据集计算拟合并将其与polyfit进行比较，让我们看看我得到了什么：

p_all = np.linalg.lstsq(X_, y)[0]
pp = np.polyfit(x, y, 3)

print np.isclose(pp, p_all).all()
# Returns True

我使用np.isclose的地方，因为这两种算法确实产生了很小的差异。

你可能认为这很好，但我仍然没有回答这个问题＆＃39;。从这里开始，强制拟合为零偏移与从数组中删除np.ones列相同：

p_no_offset = np.linalg.lstsq(XX[:, :-1], y)[0]  # use [0] to just grab the coefs

好的，让我们看看与我们的数据相比这看起来是什么样的：

y_fit = np.dot(p_no_offset, XX[:, :-1].T)

plt.plot(x, y0, 'k-', linewidth=3)
plt.plot(x, y_fit, 'y--', linewidth=2)
plt.plot(x, y, 'r.', ms=5)

这给出了这个数字，

  

警告：对实际未通过（x，y）=（0,0）的数据使用此方法时，将偏向您的输出解系数估计值（{{1} }）因为p将试图弥补数据中存在偏移的事实。一种方形钉圆孔＆＃39;问题

此外，您还可以通过执行以下操作将数据设置为立方 ：

lstsq

此处再次出现上述警告。如果您的数据包含二次，线性或常数项，则立方系数的估计值将有偏差。有时候 - 对于数值算法 - 这种事情是有用的，但是对于统计目的，我的理解是包含所有较低项的重要性。如果测试结果显示较低的术语在统计上与零没有差别，那么为了安全起见，你可能应该在估算你的立方体时将它们留在里面。

祝你好运！

Answer 2

您可以尝试以下操作：

从curve_fit导入scipy，即

from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

定义曲线拟合功能。就您而言，

def fit_func(x, a, b, c):
# Curve fitting function
return a * x**3 + b * x**2 + c * x  # d=0 is implied

执行曲线拟合

# Curve fitting
params = curve_fit(fit_func, x, y)
[a, b, c] = params[0]
x_fit = np.linspace(x[0], x[-1], 100)
y_fit = a * x**3 + b * x**2 + c * x

请根据需要绘制结果

plt.plot(x, y, '.r')         # Data
plt.plot(x_fit, y_fit, 'k')  # Fitted curve

在使用numpy的{​​{1}}函数通过原点的意义上，它不能回答问题，但是可以解决问题。

希望有人发现它有用：）