Question

给定n个元素（a1，a2，...，an）的有序集合，我可以使用什么算法来挑选这些元素中的M个（M

例如，如果起始集是从1到9的数字（即n = 9），并且我想对其进行均匀采样，那么我最终只得到其中的5个（即M = 9），我＆＃ 39; d选择1,3,5,7,9。要获得原始9中的3个，我将使用1,5,9等等。但是，对于任何n和M，选择元素的伪代码会是什么样的？

该问题的数学公式如下：给定M < n，找到集q（1），q（2），...，q（M）使得1 <= q（k）<1。对于任何k，q（k + 1）＆lt; = M：[1，M-1]，并且对于k：[1，M-1]，q（k + 1）-q（k）的和是最大值可能的。

Answer 1

根据Nico建议最大化最小差异（目标函数的形式相当灵活），有一个简单的 O（n ^ 2 M）-time 动态程序，就像这样。

def prune(a, M):
    n = len(a)
    # The [i][j] entry is the max min gap
    # for a[0], ..., a[i] choose j + 1 (a[0] is always chosen).
    table = [[float('inf')] * M for i in range(n)]
    for i in range(1, n):
        for j in range(M):
            table[i][j] = max(min(table[k][j], a[i] - a[k])
                              for k in range(i))
    # Trace back the sequence of argmaxes to recover the chosen indexes.

使用总单调性可以将其改善为 O（n M）时间。我们的想法是，随着i的增加，k的正确值也会增加，当我们增加k时目标减少，我们就可以继续下一个i。

上述两种算法都能处理相当普遍的目标。如果max为OK，那么有一个 O（n log n）-time 算法，它使用二进制搜索来猜测最小间隙，然后检查它是否可行。我等你来更新这个问题。

均匀修剪有序集

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