32位机器如何计算双精度数

Question

如果我只有32位机器，那么cpu如何计算双精度数？这个数字是64位宽。 FPU如何处理它？<​​/ p>

更普遍的问题是，如何计算更广泛的东西，然后我的alu。但是我完全理解整数方式。你可以简单地split他们。然而，对于浮点数，您有指数和尾数，应该进行不同的处理。

Answer 1

并非“32位机器”中的所有内容都必须为32位。 x87风格的FPU从一开始就不是“32位”，这是AMD64创建之前很长一段时间。它始终能够在80位扩展双精度数字上进行数学运算，而且它曾经是一个单独的芯片，因此根本没有机会使用主ALU。

它比ALU更宽，但是它没有通过ALU，浮点单元使用他们自己的电路，这些电路的宽度是他们需要的。这些circuits也比整数电路复杂得多，它们与组件中的整数ALU并不真正重叠

Answer 2

即使是8位计算机也可以通过编写代码来进行计算，从而提供扩展精度（80位）浮点运算。

现代32位计算机（x86，ARM，旧版PowerPC等）具有32位整数和64或80位浮点硬件。

Answer 3

让我们先看整数算术，因为它更简单。在32位ALU内部，有32个独立的逻辑单元，其中的进位将溢出链。 1 + 1 - ＆gt;在图10中，进位但是被转移到第二逻辑单元。整个ALU也有一个进位输出，你可以用它来做任意长度的数学运算。宽度的唯一真正限制是您可以在一个周期中使用多少位。要进行64位数学运算，需要2个或更多个周期，并且需要自己进行进位逻辑。

Answer 4

似乎问题只是“FPU如何工作？”，无论位宽如何。

FPU进行加法，乘法，除法等。每个算法都有不同的算法。

加成

（也减法）
给出两个带指数和尾数的数字：

• x1 = m1 * 2 ^ e1
• x2 = m2 * 2 ^ e2

，第一步是规范化：

• x1 = m1 * 2 ^ e1
• x2 = (m2 * 2 ^ (e2 - e1)) * 2 ^ e1（假设e2> e1）

然后可以添加尾数：

• x1 + x2 = (whatever) * 2 ^ e1

然后，应该将结果转换为有效的尾数/指数形式（例如，（任何）部分可能需要在2 ^ 23和2 ^ 24之间）。如果我没有弄错的话，这称为“重整化”。这里还应该检查溢出和下溢。

乘法

只需乘以尾数并添加指数即可。然后重新规范乘以的尾数。

司

在尾数上做一个“长除法”算法，然后减去指数。可能没有必要重新规范化（取决于你如何实现长除法）。

正弦/余弦

将输入转换为范围[0 ...π/ 2]，然后对其运行CORDIC算法。

等