情节方程显示一个圆圈

Question

以下公式用于对来自二维空间的点进行分类：

f(x1,x2) = np.sign(x1^2+x2^2-.6)

所有点都位于空格X = [-1,1] x [-1,1]中，每个x的拾取概率均匀。

现在我想要想象出等于的圆圈：

0 = x1^2+x2^2-.6

x1的值应位于x轴上，x2的值应位于y轴上。

一定是可能的，但我很难将等式转换成情节。

Answer 1

@BasJansen的解决方案肯定会让你在那里，它要么非常低效（如果你使用很多网格点）或不准确（如果你只使用几个网格点）。

您可以轻松直接绘制圆圈。给定0 = x1**2 + x**2 - 0.6后跟x2 = sqrt(0.6 - x1**2)（正如Dux所述）。

但你真正想做的是将笛卡尔坐标转换为极坐标。

x1 = r*cos(theta)
x2 = r*sin(theta)

如果您在圆圈方程中使用这些子，您将看到r=sqrt(0.6)。

所以现在你可以将它用于你的情节：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# theta goes from 0 to 2pi
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)

# the radius of the circle
r = np.sqrt(0.6)

# compute x1 and x2
x1 = r*np.cos(theta)
x2 = r*np.sin(theta)

# create the figure
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.plot(x1, x2)
ax.set_aspect(1)
plt.show()

结果：

Answer 2

您可以使用等高线图，如下所示（基于http://matplotlib.org/examples/pylab_examples/contour_demo.html处的示例）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1.0, 1.0, 100)
y = np.linspace(-1.0, 1.0, 100)
X, Y = np.meshgrid(x,y)
F = X**2 + Y**2 - 0.6
plt.contour(X,Y,F,[0])
plt.show()

这会产生以下图表

最后，一些一般性陈述：

1. x^2并不代表你在Python中所做的思考，你必须使用x**2。
2. x1和x2非常误导（对我而言），特别是如果你声明x2必须在y轴上。
3. （感谢Dux）你可以通过使轴线相等来添加plt.gca().set_aspect('equal')以使图形看起来更圆。

Answer 3

如何绘制x值并计算相应的y值？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1, 1, 100, endpoint=True)
y = np.sqrt(-x**2. + 0.6)

plt.plot(x, y)
plt.plot(x, -y)

产生

显然可以做得更好，但这只是为了示范......

Answer 4

# x**2  + y**2 = r**2
r = 6
x = np.linspace(-r,r,1000)
y = np.sqrt(-x**2+r**2)
plt.plot(x, y,'b')
plt.plot(x,-y,'b')
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

产生

Answer 5

使用复数绘制圆

这样的想法：将点乘以复杂的指数（）可以在圆上旋转该点

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

num_pts=20 # number of points on the circle
ps = np.arange(num_pts)
# j = np.sqrt(-1)
pts = (np.exp(2j*np.pi/num_points)**ps)

fig, ax = plt.subplots(1)
ax.plot(pts.real, pts.imag , 'o')
ax.set_aspect(1)
plt.show()