基于python代码检查，正态分布概率密度是否大于1？...

Question

我有一个问题： 给定均值和方差，我想计算使用正态分布作为概率基础的样本的概率。 数字是：

mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = -0.466102

prob = 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) )

我的概率大于1！我得到了prob = 3.014558 ......

造成这种情况的原因是什么？方差太小的事实会让人感到困惑？它是公式的完全合法输入，应该给出小于1的小东西！有什么建议吗？

Answer 1

好的，你计算的不是概率，而是概率密度（可能大于1）。为了获得1，你必须像这样整合正态分布：

import numpy as np
mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = np.linspace(-10,10,10000)

prob = np.sum( 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) ) * (curr_sample[1]-curr_sample[0]) )
print prob

女巫导致

0.99999999999961509

Answer 2

您提供的公式是概率密度，而不是概率。密度公式是这样的，当你在<{1}}的两个值之间集成时，你得到了在该区间内的概率。然而，这意味着获得任何特定样本的概率实际上是0（它的密度乘以无穷小x）。

那么你究竟想要计算什么？您可能想要获得您的值或更大的概率，即所谓的尾概率，这通常用于统计中（当error function发生时，这是由{{3}}给出的。你正在谈论正态分布，尽管你需要注意它的确切定义。

Answer 3

当考虑给定均值和方差的钟形概率分布函数（PDF）时，曲线的峰值（模式的高度）是1 / sqrt（2 * pi * var）。标准正态分布为1（平均值为0和变量1）。因此，当试图计算一般正态分布pdf的特定值时，大于1的值是可能的。