假设我在haskell中有一个通用的递归定义，如下所示：
foo a0 a1 ... = base_case
foo b0 b1 ...
| cond1 = recursive_case_1
| cond2 = recursive_case_2
...
是否可以使用foldr重写？可以证明吗？
答案 0 :(得分：3)
在类型理论中，确实可以通过依赖模式匹配 详细说明所有定义，只使用消除器（更强类型的fold版本，列表的推广＆＃39; foldr）。
答案 1 :(得分：3)
如果我们按字面解释您的问题，我们可以写const value foldr来实现任何value，正如@DanielWagner在评论中指出的那样。
一个更有趣的问题是我们是否可以禁止Haskell的一般递归，并且＆＃34; recurse＆＃34; 仅通过与每个用户定义的数据类型相关联的消除器/ catamorphisms，这是foldr到归纳定义的数据类型的自然概括。这基本上是（高阶）原始递归。
执行此限制时，我们只能组合终止功能（消除器）。这意味着我们不能再定义非终止函数。
作为第一个例子，我们失去了琐碎的递归
f x = f x
-- or even
a = a
因为，如上所述，语言变得完全。
更有趣的是，一般定点算子丢失了。
fix :: (a -> a) -> a
fix f = f (fix f)
一个更有趣的问题是：我们可以在Haskell中表达的总函数怎么样？我们确实失去了所有非全部功能，但我们是否会丢失所有功能？
可计算性理论指出，由于语言变得完全（不再是非终止），我们甚至会在整个片段上失去表达能力。
证明是标准对角化论证。修复总片段中任何程序的枚举，以便我们可以说{＆＃34} i - 程序＆＃34;。
然后，让eval i x成为在自然i上运行x个程序作为输入的结果（为简单起见，假设这个类型很好，结果很自然） 。请注意，由于语言是total，因此结果必须存在。此外，eval可以用不受限制的Haskell语言实现，因为我们可以在Haskell中编写Haskell的解释器（左边作为练习:-P），这对于片段来说效果很好。然后，我们只需要
f n = succ $ eval n n
以上是总函数（总函数的组合），它可以用Haskell表示，但不能用片段表示。实际上，否则会有一个计算它的程序，比如i个程序。在这种情况下，我们会有
eval i x = f x
适用于所有x。但是，
eval i i = f i = succ $ eval i i
这是不可能的 - 矛盾。 QED。