Question

存在多少个连续的数组子阵列，使得它们不包含数组的某些位置对？例如。如果array = {11,22,33,45}并且如果我们不想包括说位置编号（1,3）和（2,4）那么存在的连续子阵列的数量是7，如下{{11 }，{22}，{33}，{44}，{11,22}，{22,33}，{33,45}}

我尝试解决问题：

如果存在两对{...，a1，...，a2，..，b1，..，b2}，其中n是元素的数量，（...）表示有元素在这些职位之间。

第一种情况：我们不能包括{a1，b1}和{a2，b2}然后我们必须计算可能的组合数，即n *（n + 1）/ 2 - 否。可能的组合包括{a2，b1}，涵盖所有可能的

案例2.如果我们不能包含对{a1，b2}和{a2，b1}，那么我们只需减去包含{a2，b1}的可能性的数量，其中包含所有可能的案例。

第3种情况：如果我们不能包含对{a1，a2}和{b1，b2}那么我们必须单独减去可能的子阵列，包括这些位置

我面临的问题是，即使在制定案例后，我也无法推导出一个公式，并将这些案例扩展到2对以上，以计算可能的解决方案的数量。所以，我需要帮助。

来源：这是一个面试问题，问我的朋友，他无法回答。

Answer 1

好的，让我们再看一下阵列{11,22,33,44}。

让我们假设您正在尝试查找以11开头的所有子阵列（index = 1）。现在你只需要查看索引＆lt; = a和b是最小的限制（a，b），因为如果你有例如（2,3）这自动暗示（1,4）或（2,4）。

要查找最小b，请使用以下代码（我使用C＃）：

public static int  findRestrictingIndex(int currentIndex, List<Tuple<int, int>> restrictions)
    {
        int result = int.MaxValue;
        foreach (var pair in restrictions)
        {
            if (currentIndex <= pair.Item1)
            {
                if (pair.Item2 < result)
                    result = pair.Item2;
            }
        }
        return result;
    }

如果您运行此代码，您将收到3（来自（1,3））的结果。以11开头的数组的数量则为3-1 = 2，因为您可以将数字添加到11直到排除索引3。

为每个索引执行此操作，您将完成：

int arrayLength = 4;

//excluded positions, zero-based
List<Tuple<int, int>> restrictions = new List<Tuple<int, int>>();
restrictions.Add(new Tuple<int, int>(0, 2));
restrictions.Add(new Tuple<int, int>(1, 3));
restrictions.Add(new Tuple<int, int>(4, 4));    //dummy element when there is no restriction

int numOfSubarrays = 0;
for (int currentIndex = 0; currentIndex < arrayLength; currentIndex++)
{
    numOfSubarrays += findRestrictingIndex(currentIndex, restrictions) - currentIndex;
}
Console.WriteLine(numOfSubarrays);

查找不包括某些对的连续子阵列的数量

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