对于这个问题， region 是 Z d 的一个子集，由有限多个具有整数系数的线性不等式定义，其中 Z d 是整数的d元组的集合。例如，(x, y)的非负整数的2x+3y >= 10对组合构成一个d=2的区域（非负性只会强加额外的不等式x>=0和{{1 }}）。
问题：有没有一种好的方法，使用整数编程（或其他什么？）来检查一个区域是否包含在有限多个其他区域的并集中？
我知道一种检查遏制的方法，我将在下面介绍，但我希望有人可以提供一些改进，因为它不太有效。
这是我知道检查遏制的方式。首先，整数编程库可以直接检查区域是否为空：在整数编程术语中（据我所知），区域的空虚对应于模型的不可行性。我已经使用gurobi库编写了一些东西来检查空虚，并且它似乎在实践中适用于我关心的那种区域。
现在假设我们要检查区域y>=0是否包含在另一个区域X中（问题的特例）。让Y成为Z与X的补集的交集。然后Y包含在X中，当且仅当Y为空时。现在，Z本身不是我所说的区域，但它是区域Z的联合，其中Z_1, ..., Z_n是用于定义n的不等式的数量}。我们可以通过检查每个Y是否为空来检查Z是否为空，我们可以按照上述说明执行此操作。
一般情况可以用完全相同的方式处理：如果Z_1, ..., Z_n是区域Y的有限联合，那么Y_1, ..., Y_k仍然是区域Z的有限联合，所以我们只检查每个Z_1, ..., Z_n是否为空。如果Z_i由Y_i不等式定义，则为m_i。
总而言之，我们可以将遏制问题减少到空白问题，库可以直接解决。问题是我们可能必须解决大量空虚问题以解决遏制问题（例如，如果每个n = m_1 * m_2 * ... * m_k仅由两个不等式定义，那么Y_i会以n = 2^k呈指数增长） ，这可能需要很长时间。
答案 0 :(得分：0)
你真的不希望得到一个简单的答案。假设A由0 <= x_i <= 1形式的所有约束定义。 A可以被认为是真值表的所有可能行的集合。给出表格的任何逻辑表达，例如x or (not y) or z，您可以将其表达为线性不等式
例如x + (1-y) + z >= 1（以及0-1约束）。使用此方法，任何联合正规形式（CNF）的布尔公式都可以表示为Z^n中的区域。如果A定义如上，B_1, B_2, ...., B_k是与CNF对应的区域列表，则A包含在B_i的并集中，当且仅当这些区别为CNF是一种重言式。但是，重言式检查是NP完全问题的典型例子。
这并不是说它不能有效地减少到ILP（它本身就是NP完全的）。我没有看到任何直接的方法，但我怀疑用于识别冗余约束的一些技术是相关的。