Question

我的客户是财务顾问，帮助人们制定退休计划。他目前的流程是获取所有财务数据，将其输入电子表格，并根据退休人员的目标，发现他们可以从储蓄/资产/投资中退出的比率（以百分比表示）。这个百分比是一个问题的解决方案，他现在发现它的方式是猜测它（例如“让我们尝试5％（太高）。好吧，1％（太低）怎么样。嗯，2.5％？（太高了......直到他找到满足退休人员条件的百分比。）

如果我按照他的方式编程，那么我认为它只是一个二进制搜索算法。但感觉有一种更聪明的方法可以做到这一点。他基本上使用复合利息公式A = P（1 + r / n）^ nt来发现该等式中的'r'，但它必须在几十年的时间内完成，每年需要大约十几个在后端计算。因此，大约十二次，可能是30年等于二次搜索的一次迭代的~300次计算。

对不起，如果这个不够详细，但需要更详细的要求和详尽的详细程度。

有没有人，也许是金融界的某个人，处理过这种搜索？

Answer 1

很抱歉，如果我误解了你的要求。如果只是在您给出的公式中找到r：

A = P (1 + r / n) ^ nt
A/P = (1 + r / n) ^ nt
log_nt A/P = 1 + r / n
log_nt A/P - 1 = r / n
n (log_nt A/P - 1) = r

更一般地说，如果您认为自己可以获得封闭形式的解决方案，那么您应该非常努力地写下您的模型和方程式，以便找到这样的解决方案。

这种方法有一些好处：

结果更容易实现和理解。如果您愿意，可以在公式中推导出公式。
结果几乎可以保证比搜索技术更精确。
它会跑得很快。

以下是我如何对问题进行建模：

P: principal
r: monthly interest gained on principal
w: amount withdrawn from principal
T: number of months over which the principal is to be withdrawn
B(t): balance at time 0 <= t <= T
B(0) = P
B(T) = 0

我们希望找到w。我们写下我们的重复：

B(0) = P
B(t+1) = B(t) * r - w

我们可以写出几个术语：

B(0) = P
B(1) = P * r - w
B(2) = (P * r - w) * r - w = P * r^2 - wr - w
B(3) = (P * r^2 - wr - w) * r - w = P * r^3 - wr^2 - wr - w
...
B(t) = P * r^t - w(r^(t-1) + r^(t-2) + ... + 1)
     = P * r^t - w(r^t - 1)/(r - 1)

现在我们设置B(T) = 0假设我们想要钱用完，然后解决w：

0 = B(T) = P * r^T - w(r^T - 1)/(r - 1)
w(r^T - 1)/(r - 1) = P * r^T
w = P * r^T * (r - 1) / (r^T - 1)

假设P = $1,000,000，r = 1.0025（每年略高于3％）和T = 360（退休储蓄持续30年）。然后我们有

w = $1,000,000 * 1.0025^360 * (1.0025 - 1) / (1.0025 ^ 360 - 1)
  = $4,216

如果您想以不同方式对情况进行建模，则只需将其写下来并按照与此相同的步骤进行操作。运气好的话，你的模型将有一些封闭形式的解决方案，因为我在这个答案中解决了两个问题。

设计退休计划算法，搜索退休率％

1 个答案: