好的家伙我有一个现实世界的问题，我需要一些算法来解决它
我们有一堆订单等待发货，每个订单都有一个卷（以立方英尺为单位），比方说，V1，V2，V3，...，Vn
运输公司可以为我们提供四种类型的集装箱，集装箱的数量/价格如下：
容器类型1：2700 CuFt / $ 2500;
容器类型2：2350 CuFt / $ 2200;
容器类型3：2050 CuFt / $ 2170;
容器类型4：1000 CuFt / $ 1700;
单个订单不会超过2700 CuFt，但可能会超过1000 CuFt。
现在我们需要一个程序来获得运费最优化的解决方案，即最低价格 我感谢任何建议/想法。
编辑：
我目前的实现是首先使用最大的容器，应用第一个适合减少的bin包装算法来获得结果，然后解析所有容器并根据内容量调整容器大小......
答案 0 :(得分：10)
我的解决方案是使用所谓的断头台切割启发式：当你将一个包裹放入运输容器中时，这会生成三个新的空子容器：假设你将包裹放在容器的左下方，那么你将在包前面的空间中有一个新的空子容器，在包右边的空间中有一个新的空子容器，并在包的顶部有一个新的空子容器。确保不要将相同的空白空间分配给多个子容器，例如如果您不小心，那么您将把容器右前方的部分分配给前子容器和右侧子容器，您只需要选择一个分配给它的容器。这种启发式方法将排除一些最佳解决方案，但速度很快。 （举一个具体的例子，假设你有一个12x12x12的盒子并且你把一个8x8x8的包放入其中 - 这将为你留下一个4x12x12的空子容器，一个4x8x12的空子容器和一个4x8x8的空子容器。 错误划分可用空间的方法是有三个4x12x12空子容器 - 这会导致包装重叠。如果包装盒或包装不是立方体，那么你会有更多分割自由空间的方法之一 - 您需要决定是否最大化一个或两个子容器的大小，或者尝试创建三个或多或少相等的子容器。）您需要使用合理的订购/选择子容器的标准或子容器的数量将呈指数增长;我通过首先填充最小的子容器并移除任何太小而不包含包的子容器来解决这个问题，这使子容器的数量保持在一个合理的数量。
您有几种选择：使用哪些容器，如何旋转进入容器的包装（通常有六种旋转包装的方法，但并非所有旋转都适用于某些包装，例如“最终“包只能有两个旋转”，如何对子容器进行分区（例如，将重叠空间分配给正确的子容器或前子容器），以及打包容器的顺序。我使用了一个随机算法来近似一个最适合减少的启发式（使用启发式的体积），并且有利于创建一个大的子容器和两个小的子容器而不是三个中型子容器，但我随机使用了数字生成器混合起来（所以最大的可能性是我首先选择最大的包，但是我首先选择第二大包的概率较小，依此类推，概率最低的是我首先选择最小的包装;同样，我有可能支持创建三个中型子容器而不是一个大型和两个小型容器，我有可能使用三个中型盒子而不是两个大盒子等）。然后我并行地运行了几十次并选择了成本最低的结果。
我考虑过其他启发式算法，例如极端点启发式算法较慢（同时仍然在多项式时间内运行 - IIRC它是一个立方时间解决方案，而断头台切割启发式算法是线性时间，而另一个极端是分支和绑定算法找到最优解并在指数时间内运行）但更准确（具体来说，它找到了一些由断头台切割启发式排除的最优解）;但是，我的用例是我应该产生一个快速的估计值，所以极端点启发式不合适（它太慢而且“太准确”了 - 我会需要在其结果中增加10％或20％才能说明实际包装盒子的人不可避免地会做出次优选择。
我不知道程序的名称，但可能会有一些商业软件可以解决这个问题，具体取决于一个好的解决方案值多少。
答案 1 :(得分：3)
Zim Zam的答案适用于大盒子，但假设相对较小的盒子，您可以使用更简单的算法，相当于解决具有约束的积分线性方程：
其中a，b，c和d是整数，是所使用的每种容器的数量：
鉴于，
2700a + 2350b + 2050c + 1000d＆lt; = V（其中V是订单总量）
您希望找到a，b，c和d，以便最小化以下函数：
总成本C = 2500a + 2200b + 2170c + 1700d
看起来你可以强行解决这个问题（NP很难）。计算a，b，c和d的每种可能的可行组合，并计算每种组合的总成本。请注意，任何解决方案都不会使用多于一个类型为d的容器，因此可以减少可能的组合数量。
我假设订单可以在容器之间拆分。