Question

给定长度为n的数组，对于每个索引，我有一个整数xi（xi <= i）。我需要计算包含这两个指数的所有连续子序列，也就是说不应该重复。我已经计算了子序列[1,4]为（i = 4＆amp;＆amp; x4 = 0），然后如果为next（i = 5＆amp;＆amp; x5 = 1）我不应该包括相同的连续序列两次。我需要找到所有这些子序列的数量。我试过蛮力的方法，不足以打败时间。

我可以有更好的方法吗？可能是O（NLOGN）还是不到那个？

Answer 1

解决方案非常简单明了。

假设我们正在为索引i。

执行此操作

我们通过将子序列扩展到限制（索引） x [i] 和 i 之后生成子序列，因为子序列将始终从获取数组的元素x [i]到i ，如果我们只展开，我们的subsequnce将始终具有指数 x [i] 和 i 。

但是，当然，我们还将涵盖从 x [i] 到 i 的明显子序列，这是第一个子序列。

编辑：为避免重复，我们必须检查左边界和右边界的给定组合是否已经尝试。

为此，我们将制作邻接列表，其中包含

N个链接列表。

并且所有链接列表最初都是空的。

现在，之前没有尝试过具有相应左右边界的给定子序列，当且仅当

linked list arr[left] does not contain element right.

如果链接列表arr [left]包含右边的元素，则表示之前已打印过子序列。

首先我们将子序列的左边界固定为x [i]，然后使用新的左边界我们尝试所有可能的新右边界：

i,i+1,i+2 ....... N-1 , N is equal to length of array a.

Corresponding subsequenes being
if(a[j] linked list does not contain i)
 {
   print the subsequence a[j],a[j+1],......a[i]
   add i to arr[j]
 }
if(a[j] linked list does not contain i+1)
 {
   print the subsequence a[j],a[j+1],.........a[i+1]
   add i+1 to a[j]
 }

and similar if condition before all subsequences given below.      

a[j],a[j+1],...............a[i+2]
. 
.
a[j],a[j+1]..........................a[N-1]

j is x[i] for the above subsequences.

然后我们将左边界固定为x [i] -1，然后使用新的左边界我们尝试所有可能的新右边界：

i,i+1,i+2 ....... N-1

相应的子结构

similar if condition as given above before all subsequences given below.      
and they will be printed if and only if the condition is true.

a[j],a[j+1],.........a[i]
a[j],a[j+1],...............a[i+1]
. 
.
a[j],a[j+1]..........................a[N-1]

j is x[i]-1 for the above subsequences.

我们这样做，直到j变为0，这将是最后一次迭代。

现在提高了这个算法的效率，因为在每一步我都会生成一个新的子序列，并且没有一个步骤浪费在产生不包含两个索引的子序列中，所以我认为它非常有效。

使用给定的索引对计算数组中的有余子序列

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