这个问题在过去已经在本网站上得到了解决，但所提供的答案对我来说并不完全有用。以下是我的问题的细节，这些细节实际上与此处讨论的内容有些不同：
在努力工作之后，我仍然无法理解如何在R中为glm定义我自己的用户指定链接函数。我对此有几个问题。
首先，我知道我必须编写自己的函数（可能会修改已存在的函数），并且 - 在其中 - 我需要定义以下元素：
linkfun：链接功能。linkinv：链接函数的反转，作为＆＃34; eta＆＃34;的函数。mu.eta：invlink的第一个衍生物，关于eta。valideta：如果eta的值在正确的时间间隔内，则必须返回TRUE 并在列表元素中返回所有这些。
到目前为止，非常好。
以下是我的第一组问题：
链接功能有时被定义为＆＃34; y＆＃34;有时作为＆＃34; mu＆＃34;的功能。在这方面必须做些什么？
让我们举一个例子，然后输入make.link("sqrt")。然后我们确实发现linkfun是sqrt(mu)，linkinv是eta^2，mu.eta是2*eta。到现在为止还挺好。但是，如果你看make.link("log")，mu.eta不仅仅是exp(eta)，而是pmax(exp(eta), .Machine$double.eps)（即所有eta向量的一阶导数的最大值）。为什么？我仍然无法理解这一点。
仅仅因为我的好奇心，为什么算法需要invlink的第一个派生对eta？这对我来说并不完全清楚。
在我的具体案例中，我需要对二项式数据进行准逻辑回归。我没有标准的logit函数log(p/(1-p))，而是需要稍加修改的链接函数（如果p被定义为Y / N）：log((Y+0.5)/(N-Y+0.5))。
在这种情况下我的另一个问题是：
我仍然无法建立这个......有人可以给我一些提示吗？
我在哪里可以找到所有这些的详细说明？我看过好老钱伯斯＆amp; Hastie书（1992），但解释是不够的。网上有没有详细的课程等？
答案 0 :(得分：1)
不确定我是否可以回答您的所有问题，但我试一试：
您是否可以指定linkfun mu 和 y？根据我的知识，链接函数应该只有mu作为GLM（而不是LM）模型的函数expcetd值mu（又名链接函数）而不是excetd值本身。因此，应该只有mu作为参数。
这与vectorization有关。 pmax返回并行最大值，我们希望确保不会报告小于Machine$double.eps的值。因此linkfun不会返回所有exp(eta)的最大值（即max(exp(eta), .Machine$double.eps)）。现在想象一下，eta现在是您要计算的所有eta的向量，然后是linkinv，pmax(.)确保仅返回exp(eta)在这些情况下确实大于.Machine$double.eps。所以你还返回vector的最大值。 （尝试pmax(1:6, 4)您将获得[1] 4 4 4 4 5 6）
您需要一阶导数才能计算dL / dbeta[j] = sum_i^n((y[i] - mu[i])/(a(phi[i] * V(mu[i])x[ij]/g'(mu[i]) = 0得分函数的估算值。这是似然函数w.r.t的导数。至beta[j]（即dL/dbeta[j]）取决于：
a(phi[i])是来自相应分布的分散参数的（已知）函数（例如，正常分布的a(phi) = phi = sigma^2）V(mu[i])对于指数族的分布（为其设计了GLM），您可以推导var(Y)可以写为a(phi) * V(mu)，表明方差确实是的意思。g'(mu[i])最终是链接函数的衍生物。所以为了解决得分函数（从而得到beta[j]的估计值，你需要链接函数的导数因此，在您的情况下，您需要定义：
eta 我看到你链接函数的问题也需要y作为参数，但是，我不确定glm是否可以处理它，因为在它的拟合机制中它会在某个时刻调用linkfun并查看预定义的linkfuns，所有这些只需要一个参数。如果你扭曲了glm的代码，你就可以解决这个问题，但这将是一项相当大的工作要做（所有事情都未经过测试，只是作为思想的食物而不保证它会起作用）：
function(mu, y) [whatever you want to have here] glm.fit（glm.fit2说）linkfun(mu)，linkinv(eta)等的来电更改为linkfun(mu, y)，linkinv(eta, y)等等glm时method = "glm.fit2"告诉glm它应该使用您自己的验配程序。推荐书是McCullagh，Nelder：广义线性模型。在哪里可以找到关于指数分布族，分数函数等的所有解释。
您可以查看包powerVarianceFamily的函数EQL，它还使用参数化族来扩展准似然可能性。
更新
刚刚从上一篇文章中的优秀答案中了解到，只要您在linkfun中使用glm.fit，就无需重新定义y，就像调用linkfun时y一样应该在封装功能中知道。所以你应该像这样定义linkfun
function(mu) [a function which uses mu and y -
as y is known within the context where this function is called]