我试图找到在某种情况下可以找到的所有可能的二次方程式。
在这种情况下，有两个静态笛卡尔点，然后有一个动态整数值。这两个点是所有二次方程必须经过的点才能进行限定，并且整数值会改变函数中改变形状的某些东西。我的意思的一个例子可以在这里找到：
https://jsfiddle.net/4o5pch1q/4/
现在，我有系数的这些方程：
xtwo = (75 - slider) / 50;
xone = (slider - 25) / 50;
xzero = (slider - 25) / 25;
但我需要一个更具适应性的等式
基本上，我想找到表达从上述场景中可以找到的所有方程的一般方程式。
这是我到目前为止所拥有的：
a * x 1 2 + b * x 1 + c = 0
a * x 2 2 + b * x 2 + c = 0
a * x 1 2 + b * x 1 = a * x 2 2 + b * x 2
b = a *（x 1 2 - x 2 2 ）/（x 2 - x 1 ）
a * x 1 2 + a *（x 1 2 - x 2 < / sub> 2 ）/（x 2 - x 1 ）* x 1 + c = 0
但这似乎并没有带来任何好处。
答案 0 :(得分：4)
抛物线函数的一般形式（垂直轴）是
f(x) = ax² + bx + c
您强制要点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)必须属于该函数的图形。
即，
y₁ = ax₁² + bx₁ + c
y₂ = ax₂² + bx₂ + c
从中我们获得
c = y₁ - ax₁² - bx₁
y₂ = ax₂² + bx₂ + (y₁ - ax₁² - bx₁) = a(x₂²-x₁²) + b(x₂-x₁) + y₁
有了这些限制，我们可以摆脱参数b和c：
y₂ - y₁ - a(x₂² - x₁²) y₂-y₁
b = ────────────────────── = ───── - a(x₁+x₂)
x₂ - x₁ x₂-x₁
y₂-y₁ y₂-y₁
c = y₁ - ax₁² - ─────x₁ + a(x₁+x₂)x₁ = y₁ - ─────x₁ + ax₁x₂
x₂-x₁ x₂-x₁
所以我们有
┌ y₂-y₁ ┐ y₂-y₁
f(x) = ax² + │ ───── - a(x₁+x₂) │x + y₁ - ax₁² - ─────x₁ + a(x₁+x₂)x₁
└ x₂-x₁ ┘ x₂-x₁
简化一点，
┌ y₂-y₁ ┐
f(x) = │a(x-x₂) + ───── │(x-x₁) + y₁
└ x₂-x₁ ┘
改变a你获得所有可能的功能。
答案 1 :(得分：1)
你走在正确的轨道上。根据 a ，您的最后一个等式会为您提供 c 。从秒到尾的等式为 a 提供 b 。将这两个代入你的一般方程式，就 a 而言，给出了所有三个系数。然后 a 是您想要塑造曲线的动态整数值。