Question

我有这个公式：

index = (a * k) % M

将数字＆＃39; k＆＃39;从不同数字的输入集K映射到哈希表中的位置。我想知道如何写一个非暴力的程序，找到这样的＆＃39; M＆＃39;和＆＃39; a＆＃39;所以＆＃39; M＆＃39;是最小的，并且给定集合K没有碰撞。

Answer 1

如果，而不是数字乘法，你可以执行逻辑计算（和/或/不），我认为最优解（M的最小值）将是小到card(K)如果你能得到一个函数，它将K的每个值（一旦有序）与它在集合中的位置相关联。

理论上，必须可以为这样的关系（比特一点）写一个真值表，然后用适当的程序通过卡诺表简化minterms。根据所需的位数，计算复杂性是否可承受......或者不是。

Answer 2

如果a是M的共同素数，那么a * k = a * k＆＃39; mod M当且仅当k = k＆＃39; mod M，所以你不妨使用a = 1，它总是与M共同素数。这也涵盖了M是素数的所有情况，因为除了0之外的所有数字都是M的共同素数。

如果a和M不是共同素数，那么它们共有一个共同因子，比如b，所以a = x * b和M = y * b。在这种情况下，乘以a的任何东西也可以被b mod M整除，你可能也可以使用mod y而不是mod M，所以通过使用一个非共同素数来获得M没有任何东西可以获得。

因此，对于您所述的问题，您可以通过保留= 1并尝试所有可能的M值来节省一些时间。

如果你是使用32位整数并且真的计算不是（a * k）mod M但是（（a * k）mod 2 ^ 32）mod M你可能能够找到除1之外的值比a = 1更好的情况因为在（a * k）mod 2 ^ 32中发生了什么。