Question

我想使用python集成一个函数，其中输出是一个新函数而不是一个数值。例如，我有方程式（来自Arnett 1982 - 超新星的分析描述）：

def A(z,tm,tni):
     y=tm/(2*tni)
     tm=8.8             # diffusion parameter
     tni=8.77           # efolding time of Ni56
     return 2*z*np.exp((-2*z*y)+(z**2))

然后我想找到A的积分，然后绘制结果。首先，我天真地尝试了scipy.quad：

def Arnett(t,z,tm,tni,tco,Mni,Eni,Eco): 
     x=t/tm
     Eni=3.90e+10       # Heating from Ni56 decay
     Eco=6.78e+09       # Heating from Co56 decay
     tni=8.77           # efolding time of Ni56
     tco=111.3          # efolding time of Co56
     tm=8.8             # diffusion parameter 
     f=integrate.quad(A(z,tm,tni),0,x)      #integral of A
     h=integrate.quad(B(z,tm,tni,tco),0,x)  #integral of B
     g=np.exp((-(x/tm)**2))
     return Mni*g*((Eni-Eco)*f+Eco*h)

其中B也是预定义的函数（此处未显示）。 A和B都是z的函数，但是最终的等式是时间t的函数。（我相信它在这里导致我的代码失败。）

A和B的积分从零到x，其中x是时间t的函数。试图按原样运行代码会给我一个错误：＆＃34; ValueError：具有多个元素的数组的真值是不明确的。使用a.any（）或a.all（）＆＃34;。

因此，经过短暂的搜索后，我认为可能会有同情心。但是我也没有这个。

我想知道是否有人有一个有用的建议如何完成这项任务呢？

非常感谢，扎克

Answer 1

您可以分析地整合A.假设我没有因为上线太晚而错过一些愚蠢的事情，以下是否有帮助呢？

import sympy as sy
sys.displayhook = sy.pprint
A, y, z, tm, t, tni = sy.symbols('A, y, z, tm, t, tni')
A = 2*z*sy.exp(-2*z*y + z**2)
expr = sy.integrate(A, (z,0,t)) # patience - this takes a while
expr
# check:
(sy.diff(expr,t).simplify() - A.replace(z,t)).simplify()
# thus, the result:
expr.replace(y,tm/(2*tni)).replace(t,t/tm)

最后一行以分析形式生成A函数的积分，但它确实需要评估虚错误函数（可以使用scipy.special.erfi（））。

Answer 2

我认为你正在寻找的是lambda表达式（如果我正确理解你所说的话......请参阅here以获取有关lambda函数的更多信息和一些例子。）

他们允许你做的是在A中定义一个匿名函数并返回它以便你得到你的B函数，应该是这样的：

 def A(parameters):
     return lambda x: x * parameters # for simplicity i applied a multiplication
                                     # but you can apply anything you want to x
 B = A(args)
 x = B(2)

希望我能为你提供一个体面的回应！

Answer 3

我认为你得到的错误来自对scipy.integrate.quad的错误调用：

第一个参数只需要是函数名，然后在该函数的第一个变量上执行积分。其他变量的值可以通过args关键字传递给函数。
scipy.integrate.quad的输出不仅包含积分值，还包含误差估计值。所以返回2个值的元组！

最后，以下功能应该有效：

def Arnett(t, z, Mni, tm=8.8, tni=8.77, tco=111.3, Eni=3.90e+10,
           Eco=6.78e+09): 
  x=t/tm
  f,err=integrate.quad(A,0,x,args=(tm,tni))      #integral of A
  h,err=integrate.quad(B,0,x,args=(tm,tni,tco))  #integral of B
  g=np.exp((-(x/tm)**2))
  return Mni*g*((Eni-Eco)*f+Eco*h)

但更好的解决方案可能是分析性地整合A和B，然后评估表达式as murison suggested。

将函数与Python（sympy，quad）集成，其中结果是我想绘制的另一个函数

3 个答案: