Question

考虑尺寸为d1 x d2 x d3的3D矩阵t。有没有一种简单的方法来制作大小为d1d2 x d3的矩阵（2D阵列）？

所以天真的实现/伪代码应该是这样的：

T % d1 x d2 x d3
M % d1d2 x d3
for i=1:d3
    t_slice = t(:,:,i);
    m = reshape(t_slice, [d1d2, 1]); %columns of t_slice are the vector
    M(:,i) = m;
end

但似乎应该已经实现的东西或matlab中已经执行此操作的某些库。手动执行此操作似乎效率不高，我怀疑有一些聪明的MATLAB技巧可以做到这一点。我是对的吗？

理想情况下我想的是：

M = reshape(T,[d1d2, d3])

会存在，但不确定或无法找到它......

我实际上也想问一下，是否有可能在MATLAB中以一种很好的方式将该矩阵转换回其张量？

Answer 1

你的想法很好。您在底部的问题中有什么问题？

M = reshape(T, [d1*d2 d3]);

这会将3D张量中的每个2D切片展开为单个列，并将所有列堆叠在一起形成2D矩阵。我没有看到你的问题所在，除了你没有将d1和d2相乘的事实。一般情况下，您需要执行此操作，给定T：

M = reshape(T, [size(T,1)*size(T,2) size(T,3)]);

或者，您可以通过执行以下操作让MATLAB推断出列数：

M = reshape(T, size(T,1)*size(T,2), []);

要解决您的其他问题，要从转换后的2D矩阵返回其原始3D张量，只需执行以下操作：

T2 = reshape(M, d1, d2, d3);

在我们的案例中，这将是：

T2 = reshape(M, size(T,1), size(T,2), size(T,3));

请记住，在执行此操作之前，您必须了解T的原始尺寸。请记住，reshape通过逐列遍历并将矩阵重新整形为您认为合适的任何维度来工作。现在，这将采用每一列并将其转换回2D切片，然后对所有列执行此操作，直到您恢复原始3D矩阵。

为了说明来回，假设我们有这个矩阵T：

>> T = randi(10,3,3,3)

T(:,:,1) =

     9    10     3
    10     7     6
     2     1    10


T(:,:,2) =

    10    10     2
     2     5     5
    10     9    10


T(:,:,3) =

     8     1     7
    10     9     8
     7    10     8

要获取我们展开的切片以使它们适合列，请使用上面的第一行代码，您应该得到一个9 x 3矩阵：

>> M = reshape(T, size(T,1)*size(T,2), [])

M =

     9    10     8
    10     2    10
     2    10     7
    10    10     1
     7     5     9
     1     9    10
     3     2     7
     6     5     8
    10    10     8

正如您所看到的，每列都是从3D张量展开的切片展开为单个矢量。每列占据切片的每一列，并将它们堆叠在一起以获得单个列。

倒退：

>> T2 = reshape(M, size(T,1), size(T,2), size(T,3))

T2(:,:,1) =

     9    10     3
    10     7     6
     2     1    10


T2(:,:,2) =

    10    10     2
     2     5     5
    10     9    10


T2(:,:,3) =

     8     1     7
    10     9     8
     7    10     8

如您所见，T和T2都是相同的。

有没有一种简单的方法可以将张量（3D数组）转换为张量切片的2D数组作为MATLAB中的向量？

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