Question

我在比赛的某个地方发现了这个问题，而且还没有能够提出解决方案。

我可以＆＃34;选择＆＃34;，＆＃34;复制＆＃34;，＆＃34;插入＆＃34;和＆＃34;移动＆＃34;在另一个地方一个数字屏幕上。最初我有一个大小为1x1的矩形。至少是这样的我要为建造另一个而做的这些操作的数量矩形，大小为AxB。

这是我的错误代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#define size 1002
using namespace std;

int main()
{
    int painta[size];
    int paintb[size];
    int i,j,a,b,temp;

    cin >> a >> b;
    if (a>b)
    {
        temp=a;
        a=b;
        b=temp;
    }

    painta[1]=4;
    for (i=2; i<=a; i++)
        painta[i]=painta[i-1]+2;

    for (i=2; i<=a; i++)
    {
        painta[2*i]=min(painta[i]+4,painta[2*i]);
        for (j=3*i; j<=a; j+=i)
        {
            painta[j]=min(painta[j-i]+2,painta[j]);
        }
    }

    paintb[1]=painta[a];
    paintb[2]=paintb[1]+4;

    for (i=3; i<=b; i++)
        paintb[i]=paintb[i-1]+2;

    for (i=2; i<=b; i++)
    {
        paintb[2*i] = min(paintb[i]+4,paintb[2*i]);
        for (j=3*i; j<=b; j+=i)
        {
            paintb[j]=min(paintb[j-i]+2,paintb[j]);
        }
    }
    cout << paintb[b] << endl;
    return 0;
}

以下是链接：http://www.e-olymp.com/en/problems/18

Answer 1

你的方法没问题，虽然你已经通过检查一些小的测试用例发现了一些实施错误。

例如，一个失败的测试用例是1 2，您的程序会在其中提供答案8，尽管6是正确的。这是因为您的算法应该a > b而不是b > a：

-    if (a>b)
+    if (a<b)

现在我们仍然遇到像1 7这样的测试用例的问题。正确的答案是14，但你的程序答案16.原因是你不允许重叠插入：从1x2大小的矩形开始，我们可以使用序列选择，复制，插入+移动，插入+移动，插入+移动，插入+移动以获得大小为1x7的矩形。考虑到这一点使得程序稍微复杂一些：

@@ -24,9 +24,10 @@
     for (i=2; i<=a; i++)
     {
         painta[2*i]=min(painta[i]+4,painta[2*i]);
-        for (j=3*i; j<=a; j+=i)
+        for (j=2*i+1; j<=a; j++)
         {
-            painta[j]=min(painta[j-i]+2,painta[j]);
+            int steps = (j - i - 1) / i;
+            painta[j]=min(painta[2*i]+2*steps,painta[j]);
         }
     }

@@ -39,9 +40,10 @@
     for (i=2; i<=b; i++)
     {
         paintb[2*i] = min(paintb[i]+4,paintb[2*i]);
-        for (j=3*i; j<=b; j+=i)
+        for (j=2*i+1; j<=b; j++)
         {
-            paintb[j]=min(paintb[j-i]+2,paintb[j]);
+            int steps = (j - i - 1) / i;
+            paintb[j]=min(paintb[2*i]+2*steps,paintb[j]);
         }
     }

现在这里仍然存在一个小溢出，这可能导致程序因大输入而崩溃：您正在循环中访问painta[2*i]和paintb[2*i]。 i最多可以1000，但数组的大小只有1002。很容易修复：

@@ -5,12 +5,12 @@

 int main()
 {
-    int painta[size];
-    int paintb[size];
+    int painta[size*2];
+    int paintb[size*2];
     int i,j,a,b,temp;

Et瞧，它通过了所有测试用例。

找到填充矩形的最小MS Paint操作数

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