Question

我不知道也不能找到一种算法来按字典顺序生成k项（即k子集）的组合。我知道算法生成n选择k的组合，但他们不会按字典顺序生成k子集。

有人可以帮我解决这个问题，还是指出我正确的方向？

Answer 1

以下算法将生成集合的所有元素组合：

procedure all_combinations(S)

    if length(S) == 0
        return {}
    else
        all_comb = {}
        x = first element of S
        Sx = S-{x}
        for each C in all_combinations(Sx)
            all_comb += C
            all_comb += {x} ∪ C
        return all_comb

对于集合{1,2,3}，此算法可以...

all_combinations（{2,3}）

all_combinations（{3}）

all_combinations（{}），返回{}

all_combinations（{3}）返回{{}，{3}}

all_combinations（{2,3}）返回{{}，{2}，{3}，{2,3}}

all_combinations（{1,2,3}）返回{{}，{1}，{2}，{1,2}，{3}，{1,3}，{2,3}，{1 ，2,3}}

Answer 2

此算法基本上使用一些简单的规则来确定组合中的下一个标记：假设大小为N的集合n和迄今为止填充的未完成组合C { {1}}个元素（搜索的组合长度为c < k）。现在k必须位于（包括两者）C[c + 1]之间的范围内（每个元素必须高于上一个元素以确保顺序）和N[indexOf(C[c]) + 1]（有N[k - c + 1]个空格对于剩余的元素，它们必须高于它们之前的元素）。使用这个我们可以非常容易地递归生成组合：

k - (c - 1)

注意：

此实现假定基于0的arrayindices
如果输入是按顺序

按字典顺序生成k组合

2 个答案: