R中的快速矩阵计算

Question

我需要计算：

我可以将其进一步分解为：

在R中我写了这段代码

att_num <- dim(X)[2]
A <- matrix(0, att_num, att_num)
for(i in seq(att_num)) A[,i] <- colSums(dx * X * X[,i])

但由于循环，它可能很慢。这一行占用了我脚本中的大部分计算时间。有没有办法可以改进这个计算？

• dx是一个大小为[1 x m]
的向量
• X是一个大小为[n x m]
的矩阵

示例：

dx <- sample(1:100, 30, replace=T)
X <- data.frame(replicate(30,sample(0:1,100,rep=TRUE)))

att_num <- dim(X)[2]
A <- matrix(0, att_num, att_num)
for(i in seq(att_num)) A[,i] <- colSums(dx * X * X[,i])

Answer 1

set.seed(42)
dx <- sample(1:100, 30, replace=T)
X <- data.frame(replicate(10,sample(0:1,100,rep=TRUE)))

att_num <- dim(X)[2]
A <- matrix(0, att_num, att_num)
for(i in seq(att_num)) A[,i] <- colSums(dx * X * X[,i])

B <- crossprod(as.matrix(dx * X), as.matrix(X))

all.equal(A, unname(B))
#[1] TRUE

Answer 2

假设x_i是X的列，那么您可以使用矩阵乘法运算符%*%以矢量化方式执行此操作：

library(Matrix)
set.seed(1234)
nrows <- 100
ncols <- 30 # same as length(dx)
dx <- sample(1:100, ncols, replace=T)
X <- matrix(sample(0:1, nrows*ncols, replace = TRUE), nrow = nrows, ncol = ncols)
A <- X %*% Diagonal(length(dx), dx) %*% t(X)

如果X有大量零，我强烈建议您将其放入稀疏格式（从sparseMatrix包中查看Matrix）。请注意，中间的对角矩阵实际上是稀疏的。这样可以节省很多的内存和计算。

注1：在下面的评论中，Roland指出，只要X有行，dx就没有了。我建议你确切地检查你想做什么，因为通常应该是这样的！此外，通常x_i是X的列。如果您发布更多信息（包括例如总和中索引的限制），我可以帮助您更多。

注2：另外，尝试使用矩阵代替数据帧。数据框速度要慢得多，因为它们必须分别管理列。