使用给定的投影矩阵

Question

我用Blender创建了一个3D场景并计算了投影矩阵 P （还有关于翻译 T 的信息 - 和旋转矩阵 - [R ）。 就像我在标题中提到的那样，我尝试使用这些矩阵计算我给定相机 C 的顶点（x，y，z）的z值或深度。

实施例： 顶点 v = [1.4,1,2.3]并且摄像机的位置 c = [0，-0.7,10]。结果应该是10-2.3 = 7.7左右。谢谢你的帮助！

Answer 1

感谢您的帮助，以下是我的目的：

数据设置

• R 旋转矩阵4x4
• T 翻译矩阵4x4
• v [x，y，z，1] 4x1
中的任何顶点

结果

• vec4 vector 4x1（x，y，z，w）

  

vec4 = R * T * v

vec4.z 值是我要找的结果。谢谢！

Answer 2

通常在翻译之前应用旋转矩阵。所以

transform = R * T 

• R是旋转矩阵（通常为4行和4列）
• T是翻译矩阵（4行和4列）
• *是矩阵乘法，首先应用T，然后应用R

当然我假设你已经知道如何执行矩阵乘法，我没有提供任何代码，因为不清楚你是否需要python片段或者你正在使用导出的模型。

之后，您应用最终投影矩阵（假设您的投影矩阵已经乘以视图矩阵，我就是这样）

final = P * transform

• P是投影矩阵（4行和4列）
• transform是您之前获得的（4行和4列）矩阵

final矩阵将转换3D模型的每个向量，再次在这里进行矩阵乘法（但在这种情况下，第二个操作数是第4个元素为{{1}的列向量}）

1

• transformedVertex = final * Vec4(originalVertex,1) 是列向量（4x1矩阵）
• transformedVertex是最终矩阵（4x4）
• 一个顶点是on3坐标，所以我们添加final来制作它（4x1）
• 1仍然是矩阵乘法

一旦转换了顶点*值，就会直接映射到Z缓冲区并进入深度值。

此时有一项操作按照惯例完成＆＃34;并且将Z除以W以对其进行归一化，然后丢弃范围[0..1]之外的值（最接近剪裁平面或距离远剪裁平面最近）。

另见这个问题： Why do I divide Z by W?

修改

我可能误解了你的问题，如果你需要相机和点之间的距离，那就是

Z

例如

function computeDistance( cam, pos)
    dx = cam.x-pos.x
    dy = cam.y-pos.y
    dz = cam.z-pos.z
    distance = sqrt( dx*dx + dy*dy + dz*dz)
end function

以上代码

cameraposition = 10,0,0
vertexposition = 2,0,0

输出

computeDistance ( cameraposition, vertexposition)