numpy傅里叶变换产生了意想不到的结果

Question

我目前正在学习傅立叶变换并使用Python来解决它。

我在这里有一段代码：

x = np.arange(0,50,0.1)
T = 5
y = np.sin(T*np.pi*x)
freq = np.fft.rfftfreq(x.size)
y_ft = np.fft.rfft(y)
plt.plot(freq, np.abs(y_ft))

它生成如下正确的图表：

但是当我将T改为10时，图表是这样的：

我原本以为我会得到一个类似于第一个图表的图表，其中右峰移位，因为我只是放大了周期时间。

为什么增加循环时间会产生如此意外的结果？

Answer 1

您正在有效地对信号进行采样。使用您的代码，您采样的频率为1 / 0.1或10 rad /秒。第一个正弦曲线的频率恰好在Nyquist frequency（5弧度/秒）。第二个正弦曲线的频率超出奈奎斯特，因此您的信号未被正确采样。解决方案：提高采样频率（例如x = np.arange(0, 50, 0.01)）。

看看你绘制的T = 10信号是什么样的（你可以看到它在采样点上不像一个正弦曲线）：