我想使用KMP算法解决UVA 10298 -"Power Strings"问题。在this博客中，显示了一种技术如何使用失败函数来计算重复子串的最小长度。技术如下：
pi[ ]。len为字符串长度，last_in_pi为存储在pi表的最后一个索引处的值。len % (len - last_in_pi) == 0是否为真。如果为真，则最小长度重复子字符串的长度为(len - last_in_pi)，否则为给定字符串的长度。我理解什么是失败函数以及如何使用它来查找文本中的模式，但我很难理解这种技术的正确性证据。
答案 0 :(得分：4)
请记住，Pi[i]被定义为your_string的最长前缀（长度），它是子串your_string[0 ... i]的正确后缀（因此不是整个字符串）。
您链接到的博客文章中有一个示例：
0 1 2 3 4 5
S : a b a b a b
Pi: 0 0 1 2 3 4
我们在哪里：
a b a
a b a b
等。我希望这清楚地表明Pi（前缀函数/表）的作用。
现在，博客说：
前缀表的最后一个值= 4 .. 现在如果它是一个重复的字符串，它的最小长度将是2.（6（字符串长度） - 4），现在
所以你必须检查len % (len - last_in_pi) == 0。如果是，则len - last_in_pi是最短重复字符串（句点字符串）的长度。
这是有效的，因为如果您以任意方式旋转len(period)个位置的字符串，它将匹配自身。 len - last_in_pi告诉您需要旋转多少。
答案 1 :(得分：0)
S（长度为Ls）是给定的字符串。 M（长度为Lm）是S的最大后缀，也是S的前缀。我们必须证明Ls - Lm是S的最短时间的长度。
我们假设存在一个时期Y，其长度为Ly < Ls - Lm（即比上述技术给出的时期短）。
要注意的重要属性是M是Y的适当前缀，反之亦然，具体取决于它们的长度。我们可以将其表示为M = n*Y + Z，其中n >= 0和Z是附加部分，Lz < Ly。 Z会重复，因此Y形成了Y的前缀。让Y = Z + W。
考虑后缀M。在原始字符串S中附加上一个 Ly个字符。这不会超过字符串长度，因为（Ly < Ls - Lm）。新后缀为(n + 1)*Y + Z。
请考虑M前缀。现在，在原始字符串S中附加 next Ly个字符。此处的新前缀为
M + (next Ly characters from S)
- > n*Y + Z + (Ly characters)
- > n*Y + Z + (Ly - Lz characters) + (Lz characters)
- > n*Y + (Z + W) + (Z)
{The `Ly - Lz` characters should be `W` because `Z` and these together form `Y`; The last Lz characters are actually the the first Lz characters of Y which is nothing but Z}
- > (n + 1)*Y + Z
现在，我们有一个正确的后缀S，它也是一个前缀，并且大于M。但是我们开始说M是最长的适当后缀，它也是前缀。因此，这是一个矛盾，意味着这样的Y不存在。
答案 2 :(得分：0)