Question

我一直试图抓住箭头，因为它们是大多数FRP实施的基础。我想我理解了它的基本思想 - 它们与monad有关但在每个绑定操作符中存储静态信息，因此您可以浏览一系列箭头并查看静态信息，而无需评估整个箭头。

但是我在开始讨论第一，第二和交换的时候迷路了。 2元组与箭头有什么关系？教程提供了元组的东西，好像它是明显的下一步，但我并没有真正看到连接。

就此而言，箭头语法直观地意味着什么？

Answer 1

请查看http://www.cs.yale.edu/homes/hudak/CS429F04/AFPLectureNotes.pdf，其中解释了Arrows如何在FRP中工作。

2元组用于定义箭头，因为它需要表示带有2个参数的箭头化函数。

在FRP中，常量和变量通常表示为忽略其“输入”的箭头，例如

twelve, eleven :: Arrow f => f p Int
twelve = arr (const 12)
eleven = arr (const 11)

然后将函数应用程序转换为合成（>>>）：

# (6-) 12

arr (6-) <<< twelve

现在我们如何将2参数函数转换为箭头？例如

(+) :: Num a => a -> a -> a

由于currying，我们可能将此视为返回函数的函数。所以

arr (+) :: (Arrow f, Num a) => f a (a -> a)

现在让我们将它应用于常量

arr (+)             -- # f     a (a -> a)
  <<< twelve        -- # f b Int
                      :: f b     (Int -> Int)

+----------+      +-----+      +--------------+
| const 12 |----> | (+) |  ==  | const (+ 12) |
+----------+      +-----+      +--------------+

嘿等等，它不起作用。结果仍然是一个返回函数的箭头，但我们期望类似于f Int Int。 我们注意到，因为只允许合成，因此cur中的currying失败。因此我们必须首先 uncurry 该函数

uncurry :: (a -> b -> c) -> ((a, b) -> c)

uncurry (+) :: Num a => (a, a) -> a

然后我们有箭头

(arr.uncurry) (+) :: (Num a, Arrow f) => f (a, a) a

由于这个原因，出现了2元组。然后需要像&&&这样的束函数来处理这些2元组。

(&&&) :: f a b -> f a d -> f a (b, d)

然后可以正确执行添加。

(arr.uncurry) (+)        -- # f   (a,    a) a
  <<<     twelve         -- # f b  Int
      &&& eleven         -- # f b      Int
                           :: f b           a

+--------+
|const 12|-----.
+--------+     |       +-----+      +----------+
              &&&====> | (+) |  ==  | const 23 |
+--------+     |       +-----+      +----------+
|const 11|-----'
+--------+

（现在，为什么对于具有3个参数的函数，我们不需要像&&&&那样的3元组？因为可以使用((a,b),c)代替。）

编辑：从John Hughes的原始论文 Generalising Monads到Arrows ，它说明了原因

4.1箭头和对

然而，即使在monad的情况下，操作符return和>>=也是我们开始编写有用代码所需要的，对于箭头类似的运算符arr和>>>还不够。甚至我们之前看到的简单的monadic加法函数
   add :: Monad m => m Int -> m Int -> m Int
   add x y = x >>= \u -> (y >>= \v -> return (u + v))
尚未以箭头形式表示。依赖于输入显式，我们看到类似的定义应采用
形式
   add :: Arrow a => a b Int -> a b Int -> a b Int
   add f g = ...
我们必须按顺序组合f和g。唯一可用的排序运算符是>>>，但f和g没有合适的类型。实际上，add函数需要在b的计算中保存f类型的输入，以便能够向{提供相同的输入{1}}。同样，必须在g的计算中保存f的结果，以便最终可以将两个结果相加并返回。到目前为止引入的箭头组合器使我们无法在另一个计算中保存值，因此我们别无选择，只能引入另一个组合器。

了解Haskell中的箭头

1 个答案:

4.1箭头和对