Euler's Sieve for Totient Calculation

Question

这里的人是这个算法，用于查找所有人的phi（i）= eulers totient（i） 1＆lt; = i＆lt; = n。

int phi[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; ++i) phi[i] = i;
//invariant: phi(x) for all 1 <= x < d is calculated during the
//start of the dth iteration.
for (int d = 1; d <= n; ++d) { //divisors
    for (int j = 2 * d; j <= n; j += d) phi[j] -= phi[d];
}

上述公式如何帮助我们实现上述算法？

Answer 1

从您给出的公式开始，如果我们从西格玛中取出phi（n），我们得到：

Sigma[d|n,d!=n]phi(d) + phi(n) = n

因此：

phi(n) = n - Sigma[d|n,d!=n]phi(d)

这就是算法的作用：对于每个n，它的值为n，并为phi(d)的每个除数d减去n除了n本身。请注意，这是通过迭代外部循环中的d和内部循环中的n以不同的顺序完成的，因为找到数字的倍数比找到它的除数更快。